题目列表(包括答案和解析)
设A是如下形式的2行3列的数表,
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a |
b |
c |
|
d |
e |
f |
满足性质P:a,b,c,d,e,f
,且a+b+c+d+e+f=0
记
为A的第i行各数之和(i=1,2),
为A的第j列各数之和(j=1,2,3)记
为
中的最小值。
(1)对如下表A,求
的值
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1 |
1 |
-0.8 |
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0.1 |
-0.3 |
-1 |
(2)设数表A形如
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1 |
1 |
-1-2d |
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d |
d |
-1 |
其中
,求
的最大值
(3)对所有满足性质P的2行3列的数表A,求
的最大值。
【解析】(1)因为
,
,所以![]()
(2)
,![]()
因为
,所以
,![]()
所以![]()
当d=0时,
取得最大值1
(3)任给满足性质P的数表A(如图所示)
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a |
b |
c |
|
d |
e |
f |
任意改变A的行次序或列次序,或把A中的每个数换成它的相反数,所得数表
仍满足性质P,并且
,因此,不妨设
,
,![]()
由
得定义知,
,
,
,
从而![]()
![]()
所以,
,由(2)知,存在满足性质P的数表A使
,故
的最大值为1
【考点定位】此题作为压轴题难度较大,考查学生分析问题解决问题的能力,考查学生严谨的逻辑思维能力
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