已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0

（1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+）的奇偶性，并说明理由；

（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．

已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0
（1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+）的奇偶性，并说明理由；
（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．

已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常数，且ω＞0）的最小正周期为2，且当x=时，f（x）取得最大值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x+）的单调递增区间，并指出该函数的图象可以由函数y=2sinx，x∈R的图象经过怎样的变换得到？
（3）在闭区间[]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，则说明理由．