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    已知数列的通项为函数在[0.1]上的最小值和最大值的和.又数列满足:.其中是首项为1.公比为的等比数列的前项和 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}的首项为2，点（an，an+1）在函数x-y+2=0的图象上
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{an}的前n项之和为Sn，求
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    的值．

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    已知定义在（-1，1）上的函数f（x），满足f(
    1
    2
    )=1    ，并且?x，y∈（-1，1）都有f(x)-f(y)=f(
    x-y
    1-xy
    )    成立，对于数列{xn}，有x1=
    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+
    x
    2
    n
    ．
    （Ⅰ）求f（0），并证明f（x）为奇函数；
    （Ⅱ）求数列{f（xn）}的通项公式；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{f（xn）}，证明：
    n
    2
    -
    5
    6
    ＜
    f(x1)-1
    f(x2)-1
    +
    f(x2)-1
    f(x3)-1
    +…+
    f(xn)-1
    f(xn+1)-1
    ＜
    n
    2
    （n∈N*）．

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    已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的导函数f'（x）=-2x+7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数y=f（x）的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式及Sn的最大值；
    （2）令bn=
    		2an
    ，其中n∈N*，求{nbn}的前n项和．

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    已知一次函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f（1）=0，若点A(n ，
    an+1
    an
    )    （n∈N*）在C上，a1=1，当n≥2时，
    an+1
    an
    -
    an
    an-1
    =1
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设Sn=
    a1
    3!
    +
    a2
    4!
    +
    a3
    5!
    +…+
    an
    (n+2)!
    ，求
    lim
    n→∞
    Sn    ．

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    已知二次函数f（x）=px2+qx（p≠0），其导函数为f'（x）=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y=f（x）的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若cn=
    13
    (an+2)，2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn    ，求数列{bn}的通项公式．

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    一、选择题：（每小题5分，共50分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    B

    D

    B

    A

    C

    C

    D

    A

    A

    B

    二、填空题：（每小题4分，共24分）

    11．6ec8aac122bd4f6e；  12．6ec8aac122bd4f6e；   13．6ec8aac122bd4f6e；    14．6ec8aac122bd4f6e；   15．4    16．120

    三、解答题：（共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）

    17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

            由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e。

            又当6ec8aac122bd4f6e时6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

           （Ⅱ）当6ec8aac122bd4f6e

            即6ec8aac122bd4f6e时函数递增。

            故6ec8aac122bd4f6e的单调增区间为6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

            又由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，

            由6ec8aac122bd4f6e

            解得6ec8aac122bd4f6e

            故使6ec8aac122bd4f6e成立的6ec8aac122bd4f6e的集合是6ec8aac122bd4f6e

    18．解：（I）设袋中有白球6ec8aac122bd4f6e个，由题意得6ec8aac122bd4f6e，

            即6ec8aac122bd4f6e

            解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍），故有白球6个

           （法二，设黑球有6ec8aac122bd4f6e个，则全是黑球的概率为6ec8aac122bd4f6e   由6ec8aac122bd4f6e

            即6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍），故有黑球4个，白球6个

           （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    0

    1

    2

    3

    P

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

           故分布列为

     

     

     

     

     

     

           

           数学期望6ec8aac122bd4f6e

     

    19．解：（I）取AB的中点O，连接OP，OC         6ec8aac122bd4f6ePA=PB   6ec8aac122bd4f6ePO6ec8aac122bd4f6eAB

           又在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

           在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e，故有6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e面ABC

           又PO6ec8aac122bd4f6e面PAB，6ec8aac122bd4f6e面PAB6ec8aac122bd4f6e面ABC

          （Ⅱ）以O为坐标原点， 分别以OB，OC，OP为6ec8aac122bd4f6e轴，6ec8aac122bd4f6e轴，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴建立坐标系，

    如图，则A6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           设平面PAC的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e。

           6ec8aac122bd4f6e     得6ec8aac122bd4f6e

           令6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           设直线PB与平面PAC所成角为6ec8aac122bd4f6e

           于是6ec8aac122bd4f6e

    20．解：（I）由题意设C的方程为6ec8aac122bd4f6e由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e。

           6ec8aac122bd4f6e

           设直线6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e，由6ec8aac122bd4f6e

           ②代入①化简整理得   6ec8aac122bd4f6e

           因直线6ec8aac122bd4f6e与抛物线C相交于不同的两点，

           故6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e时仅交一点，6ec8aac122bd4f6e

          （Ⅱ）设6ec8aac122bd4f6e，由由（I）知

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

    21．解：（I）当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e

           设曲线6ec8aac122bd4f6e与6ec8aac122bd4f6e在公共点（6ec8aac122bd4f6e）处的切线相同，则有6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e    解得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e（舍）

           又6ec8aac122bd4f6e故得6ec8aac122bd4f6e公共点为6ec8aac122bd4f6e，

           6ec8aac122bd4f6e切线方程为   6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e

          （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，设在（6ec8aac122bd4f6e）处切线相同，

           故有6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e

           由①6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e（舍）

           于是6ec8aac122bd4f6e

           令6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e

           于是当6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上递增。

           当6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上递减

           6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e处取最大值。

           6ec8aac122bd4f6e当6ec8aac122bd4f6e时，b取得最大值6ec8aac122bd4f6e

    22．解：（I）6ec8aac122bd4f6e的对称轴为6ec8aac122bd4f6e，又当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，

           故6ec8aac122bd4f6e在[0，1]上是增函数

           6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e

         （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e

           由6ec8aac122bd4f6e

           得6ec8aac122bd4f6e

           ①―②得6ec8aac122bd4f6e   即6ec8aac122bd4f6e

           当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           于是6ec8aac122bd4f6e

           设存在正整数6ec8aac122bd4f6e，使对6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e恒成立。

           当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e

           当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e。

           6ec8aac122bd4f6e当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e存在正整数6ec8aac122bd4f6e或8，对于任意正整数6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e成立。


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