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    命题p:已知椭圆+＝1(a>b>0).F1.F2是椭圆的两个焦点.P为椭圆上的一个动点.过点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线.垂足为M.则OM的长为定值．类比此命题.在双曲线中也有命题q:已知双曲线-＝1(a>0.b>0).F1.F2是双曲线的两个焦点.P为双曲线上的一个动点.过点F2作∠F1PF2的 的垂线.垂足为M.则OM的长为定值． 解析 对于椭圆.延长F2M与F1P的延长线交于Q.由对称性知.M为F2Q的中点.且PF2＝PQ.从而OM∥F1Q且OM＝F1Q.而F1Q＝F1P+PQ＝F1P+PF2＝2a.所以OM＝a.对于双曲线.过点F2作∠F1PF2内角平分线的垂线.垂足为M.类比可得OM＝a. 答案 内角平分线 [方法总结] 归纳推理可以通过多求几项找规律．类比推理.从类比对象划分.主要有等差数列与等比数列的类比.其中等差数列中的加.减.乘.除运算与等比数列中的乘.除.乘方.开方运算对应．平面几何与立体几何的类比.其中平面几何中的点.线.面.长度.面积等.与立体几何中的线.面.体.面积.体积等对应．椭圆与双曲线的类比.其中椭圆与双曲线中有“互余 关系． 考向三 演绎推理 [例3] 数列{an}的前n项和记为Sn.已知a1＝1.an+1＝Sn(n∈N+).证明: (1)数列是等比数列, (2)Sn+1＝4an. 证明 (1)∵an+1＝Sn+1-Sn.an+1＝Sn. ∴(n+2)Sn＝n(Sn+1-Sn).即nSn+1＝2(n+1)Sn. ∴＝2·. 故是以2为公比的等比数列． (大前提是等比数列的定义.这里省略了) 可知＝4·(n≥2).∴Sn+1＝4(n+1)·＝4··Sn-1＝4an(n≥2) 又a2＝3S1＝3.S2＝a1+a2＝1+3＝4＝4a1. ∴对于任意正整数n.都有Sn+1＝4an 问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件) [方法总结] 演绎推理是从一般到特殊的推理,其一般形式是三段论.应用三段论解决问题时.应当首先明确什么是大前提和小前提.如果前提是显然的.则可以省略． 考向四 数学归纳法的原理 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    命题p：已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，F1，F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过F2作∠F1PF2的
    内角平分线
    内角平分线
    的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．

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    已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是（　　）

    Ａ．         Ｂ．              Ｃ.            Ｄ.

     

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    命题p：已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，F1，F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过F2作∠F1PF2的______的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．

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    已知椭圆＋＝1(a>b>0)，过点A(a,0)，B(0，b)的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)是否存在实数k，使直线y＝kx＋2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D(1,0).若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

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    已知椭圆＋＝1(a>b>0)，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为

         A.            B.              C.              D．　

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