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    5．用数学归纳法证明不等式++-+＞的过程中.由n＝k推导n＝k+1时.不等式的左边增加的式子是 ． 解析 不等式的左边增加的式子是+-＝.故填. 答案 [例1]用数学归纳法证明: 1×2×3+2×3×4+-+n×(n+1)×(n+2)＝.(n∈N*) 证明 (1)当n＝1时.左边＝1×2×3＝6.右边＝＝6＝左边.所以等式成立． (2)设当n＝k(k∈N*)时.等式成立. 即1×2×3+2×3×4+-+k×(k+1)×(k+2)＝. 则当n＝k+1时. 左边＝1×2×3+2×3×4+-+k×(k+1)×(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3) ＝+(k+1)(k+2)(k+3) ＝(k+1)(k+2)(k+3)＝ ＝ 所以n＝k+1时.等式成立． 由可知.原等式对于任意的n∈N*成立． [训练] 1已知数列{an}满足:a1＝1.a＝a+(n≥2).an≥n. 求证:++-+≤4(n+1)-1. 证明 由题得a＝a+.即a-a＝.于是有++-+＝a-a＝a-1. 要证明++-+≤4(n+1)-1.只需证明an≤2n. 下面使用数学归纳法证明． ①当n＝1时.a1＝1.<a1<2.则当n＝1时.不等式成立． ②假设当n＝k时.k≤ak≤2k成立.则当n＝k+1时.a＝a+≤4k+＝4k+.只要证明4k+≤4(k+1).只需2k+1≤2k(k+1).只需(2k+1)3≤8k(k+1)2.化简后恒成立.于是ak+1≤2(k+1).所以++-+≤4(n+1)-1. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    用数学归纳法证明不等式＋＋…＋＞的过程中，由n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是________．

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    用数学归纳法证明不等式＋＋＋…＋＞(n≥2，n∈N+)的过程中，由n＝k到n＝k＋1时不等式的左边

    [　　]
    A．

    增加了

    B．

    增加了＋，又减少了

    C．

    增加了＋

    D．

    增加了，减少了

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    用数学归纳法证明不等式“1＋+＋…＋＜n+1(n∈N*且n＞1)”时，第一步应验证不等式…(　　)

    A.1+＜2

    B.1++＜2

    C.1++＜3

    D.1+++＜3

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    用数学归纳法证明不等式“1＋+＋…＋＜n+1(n∈N*且n＞1)”时，第一步应验证不等式…(　　)

    A.1+＜2

    B.1++＜2

    C.1++＜3

    D.1+++＜3

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    用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋＞成立，起始值至少应取为

    [　　]
    A．

    7

    B．

    8

    C．

    9

    D．

    10

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