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    已知抛物线C:的焦点为F.直线y=4与y轴的交点为P.与C的交点为Q.且. (1)求抛物线C的方程, (2)过F的直线l与C相交于A,B两点.若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点.且A,M,B,N四点在同一个圆上.求直线l的方程. 解:(1)设Q(x0.4).代入由中得x0=. 所以.由题设得.解得p=-2或p=2. 所以C的方程为. (2)依题意知直线l与坐标轴不垂直.故可设直线l的方程为.(m≠0)代入中得 . 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m.y1y2=-4. 故AB的中点为D(2m2+1,2m).. 有直线的斜率为-m.所以直线的方程为.将上式代入中.并整理得 . 设M(x3,y3),N(x4,y4),则. 故MN的中点为E(). 由于MN垂直平分AB.故A,M,B,N四点在同一个圆上等价于,从而,即.化简得 m2-1=0.解得m=1或m=-1. 所以所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    已知抛物线C:，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.

    （I）若,求点的坐标；

    （II）若过满足（I）中的点作直线交抛物线于两点, 且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

     

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    （本小题满分12分）

    已知抛物线C的顶点在原点，焦点为．

      （1）求抛物线C的方程；

      （2）已知直线与抛物线C交于、两点，且，求的值；

      （3）设点是抛物线C上的动点，点、在轴上，圆内切于，求的面积最小值．

     

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    （本小题满分12分）

    已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点（4，）到焦点的距离为5．

        （Ⅰ）求抛物线C的方程；

        （Ⅱ）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，求证：．

     

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    （本小题满分12分）已知抛物线C:, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线。

           （1）若抛物线C在点M的法线的斜率为 ，求点M的坐标；

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    （本小题满分12分）

    已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点（4，）到焦点的距离为5．

           （Ⅰ）求抛物线C的方程；

           （Ⅱ）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，求证：．

                           

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