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    本题共有3个小题.第1.2小题满分各4分.第3小题满分10分. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

    已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。

    （1）       若，是否存在，有说明理由；    

    （2）       找出所有数列和，使对一切,,并说明理由；

    （3）       若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明。

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    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.

    已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.

    （1）       若，是否存在，有说明理由；

    （2）       找出所有数列和，使对一切,,并说明理由；

    （3）       若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明.

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    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分４分，第2小题满分６分，

    第3小题满分8分．

    已知数列：，，，（是正整数），与数列：，，，，（是正整数）．记．

    （1）若，求的值；

    （2）求证：当是正整数时，；

    （3）已知，且存在正整数，使得在，，，中有4项为100．

    求的值，并指出哪4项为100．

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    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

     已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列。

    （1）若，是否存在，有？请说明理由；

    （2）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；

    （3）若试确定所有的p，使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明。

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     （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

    在数列中，，．

    （1）设，证明：数列是等差数列；

    （2）设数列的前项和为，求的值；

    （3）设，数列的前项和为，，是否存在实数，使得对任意的正整数和实数，都有成立？请说明理由.

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    一． 填空题（每题4分，共48分）

    1. {0};   2. 四;   3. 12;   4. 0;   5. 4;   6. 理、文7;   7. 理2a、文4;

    8. 0.25;    9. 126;    10. 18;    11. ;    12. (或).

    二．选择题（每题4分，共16分）

    13．D；  14．B；  15．C；  16．理B、文B．

    三. 解答题.  17.（本题满分12分）解：由已知得     (3分)

    ∴,  ∴           (6分)

    ∴ 又，即,∴         (9分)

    ∴的面积S=．            (12分)

    18.（本题满分12分）解：∵，∴       (5分)

    ∵，欲使是纯虚数，

    而=                      (7分)
       ∴，  即                     (11分)
       ∴当时，是纯虚数.                      (12分)

    19.（本题满分14分，第1小题满分9分，第2小题满分5分）

    解：（1）依题意设，则，                (2分)

           (4分)    而，

    ∴，即，    (6分)    ∴       (7分)

    从而.                            (9分)

    （2）平面，

    ∴直线到平面的距离即点到平面的距离           (2分)

    也就是的斜边上的高，为.                (5分)

    20.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）

    解：（1）不正确.                          (2分)
       没有考虑到还可以小于.                  (3分)
       正确解答如下：
       令，则，
       当时，，即                  (5分)
       当时，，即                  (7分)
       ∴或，即既无最大值，也无最小值.           (8分)

    （2）（理）对于函数，令
      ①当时，有最小值，，                   (9分)

    当时，，即，当时，即

    ∴或，即既无最大值，也无最小值.           (10分)
      ②当时，有最小值，， 

    此时，，∴，即，既无最大值，也无最小值       .(11分)
      ③当时，有最小值，，即   (12分)
    ∴，即，
    ∴当时，有最大值，没有最小值.             (13分)
    ∴当时，既无最大值，也无最小值。
     当时，有最大值，此时；没有最小值.      (14分)

    （文）∵，    ∴             （12分）

    ∴函数的最大值为（当时）而无最小值．     （14分）

    21.（本满分16分，第1、2小题满分各4分，第3小题满分8分）

    解：（1）                            （4分）

    （2）由解得                            （7分）

    所以第个月更换刀具.                                       （8分）

    （3）第个月产生的利润是：   （9分）

    个月的总利润：（11分）

    个月的平均利润：     （13分）

    由  且

    在第7个月更换刀具，可使这7个月的平均利润最大（13.21万元） （14分）此时刀具厚度为（mm）                  （16分）

    22.（本题满分18分，第1、2小题满分各4分，第3小题满分10分）

    解：（1）              （4分）

    （2）各点的横坐标为：           (8分)

    （3）过作斜率为的直线交抛物线于另一点，            (9分)

    则一般性的结论可以是：

    点 的相邻横坐标之和构成以为首项和公比的等比数列（或：点无限趋向于某一定点，且其横（纵）坐标之差成等比数列；或：无限趋向于某一定点，且其横（纵）坐标之差成等比数列，等）(12分)

    证明：设过点作斜率为的直线交抛物线于点由

              得或；       

    点的横坐标为，则               (14分)

    于是两式相减得：            (16分)

    =  

    故点无限逼近于点      

    同理无限逼近于点                          （18分）

     

     

     


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