题目列表(包括答案和解析)
(本题满分12分) 已知函数
的定义域为
，对于任意正数a、b，都有
，其中p是常数，且
.
，当
时，总有
.
（1）求
（写成关于p的表达式）；
（2）判断
上的单调性，并加以证明；
的不等式 
.(本题满分12分) 某渔业个体户今年年初用96万元购进一艘渔船用于捕捞，规定这艘渔船的使用年限至多为15年. 第一年各种费用之和为10万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用之和都比上一年增加3万元. 该船每年捕捞的总收入为45万元.
（1）该渔业个体户从今年起，第几年开始盈利（即总收入大于成本及所有费用的和）？
（2）在年平均利润达到最大时，该渔业个体户决定淘汰这艘渔船，并将船以10万元卖出，问：此时该渔业个体户获得的利润为多少万元？
（注：上述问题中所得的年限均取整数）(本题满分12分) 设数列
的前
项和为
，满足
(
N*)，令
.
为等差数列； （2）求数列的通项公式.(本题满分12分) 已知函数
，
.
（1）求函数
的值域；
的
的值.(本题满分12分) 在九江市教研室组织的一次优秀青年教师联谊活动中，有一个有奖竞猜的环节．主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为
、
．
(1) 记先回答问题A的奖金为随机变量
, 则的取值分别是多少？
(2) 你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金?请说明理由．
说明
1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.
2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.
3. 第17题至第21题中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.
4. 给分或扣分均以1分为单位.
答案及评分标准
1．
；
2．
； 3．
；
4．
； 5．（理）
元；（文）0.7；
6．（理）
； （文）200赫兹； 7．（理）5； （文）p=4．
8．（理）
； （文）
9．
； 10．（理）
； （文）方程为
．
11．（理）
； （文）
； 12．12．
13――16：A； C ； C； 理B文A
17．设熊猫居室的总面积为
平方米，由题意得：
．… 6分
解法1：
，因为
，而当
时，取得最大值75． 10分
所以当熊猫居室的宽为
解法2：
=75，当且仅当
，即时，取得最大值75．
…… 10分
所以当熊猫居室的宽为
18．理：如图，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为
、
、
、
、
、
．
……2分
设平面
的法向量为
，则
，
．
因为
，
，
……3分
，
，
所以
解得
，取
，得平面一个法向量
，且
．
……5分
（1）在平面取一点
，可得
，于是顶点
到平面的距离
，所以顶点到平面的距离为
，
……8分
（2）因为平面
的一个法向量为
，设
与
的夹角为a，则
，
……12分
结合图形可判断得二面角
是一个锐角，它的大小为
．……14分
文：（1）圆锥底面积为
cm2，
……1分
设圆锥高为
cm，由体积
，
……5分
由
cm3得
cm；
……8分
（2）母线长
cm，
……9分
设底面周长为
，则该圆锥的侧面积=
，
……12分
所以该圆锥的侧面积=
cm2．
……14分
19．（理）（1）
；
……3分
（2）当
时，（
）
，
……6分
所以，
（
）．
……8分
（3）与（2）同理可求得：
，
……10分
设
=
，
则
，（用等比数列前n项和公式的推导方法）
，相减得
，所以
．
……14分
（文）（1）设数列前
项和为
，则
． ……3分
（2）公比
，所以由无穷等比数列各项的和公式得：
数列
各项的和为
=1．
……7分
（3）设数列
的前项和为，当为奇数时，
=
；
……11分
当为偶数时，
=
． ……14分
即
．
……15分
20．（1）
即
，又
，2分
所以
，从而
的取值范围是
．
……5分
（2）
，令
，则
，因为
，所以
，当且仅当
时，等号成立，8分
由
解得
，所以当
时，函数
的最小值是
； ……11分
下面求当
时，函数的最小值．
当时，
，函数
在
上为减函数．所以函数的最小值为
．
[当时，函数在上为减函数的证明：任取
，
，因为
，
，所以
，
，由单调性的定义函数在上为减函数．]
于是，当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值
．
……15分
21．（1）由
解得
；由
解得
．
由点斜式写出两条直线
的方程，
，
所以直线AB的斜率为
． ……4分
（2）推广的评分要求分三层
一层:点P到一般或斜率到一般,或抛物线到一般（3分，问题1分、解答2分）
例：1．已知
是抛物线
上的相异两点．设过点且斜率为-1的直线
，与过点
且斜率为1的直线
相交于抛物线上的一定点P
，求直线AB的斜率；
2．已知是抛物线上的相异两点．设过点且斜率为-k 1的直线，与过点且斜率为k的直线相交于抛物线上的一点P（4，4），求直线AB的斜率；
3．已知是抛物线
上的相异两点．设过点且斜率为-1的直线，与过点且斜率为1的直线相交于抛物线上的一定点P
，求直线AB的斜率； AB的斜率的值．
二层:两个一般或推广到其它曲线（4分，问题与解答各占2分）
例：4．已知点R是抛物线上的定点．过点P作斜率分别为
、
的两条直线，分别交抛物线于A、B两点，试计算直线AB的斜率．
三层:满分（对抛物线，椭圆，双曲线或对所有圆锥曲线成立的想法．）（7分，问题3分、解答4分）
例如：5.已知抛物线
上有一定点P，过点P作斜率分别为、的两条直线，分别交抛物线于A、B两点，试计算直线AB的斜率．
过点P（
），斜率互为相反数的直线可设为
，，其中
。
由
得
，所以
同理，把上式中换成得
，所以
当P为原点时直线AB的斜率不存在，当P不为原点时直线AB的斜率为
。
（3）（理）点
，设
，则
．
设线段
的中点是
，斜率为，则
=
．12分
所以线段的垂直平分线
的方程为
，
又点
在直线上，所以
，而
，于是
．
……13分
(斜率
，则
--------------------------------13分)
线段所在直线的方程为
，
……14分
代入，整理得
……15分
，
。设线段长为，则
=
……16分
因为
，所以
……18分
即：
．（
）
（文）设，则
同步练习册答案
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