（本题满分14分）

已知函数

(Ⅰ)若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；

    (Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数的最小值；

    (Ⅲ)设函数的图象C₁与函数的图象C₂交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

（本题满分14分）已知函数.

(Ⅰ)当时，求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.

（本题满分14分）已知函数(为实常数).

(Ⅰ) 若,求证:函数在上是增函数;

(Ⅱ) 求函数在上的最小值及相应的值；

(Ⅲ) 若存在，使得成立,求实数的取值范围.

（本题满分14分）已知函数.

（1）若使,求实数的取值范围;

（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.

（本题满分14分）
已知函数，点．
（Ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；
（Ⅱ） 当时，对任意的恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.