设椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.

（Ⅰ）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若，证明直线的斜率 满足

【解析】(1)解：设点P的坐标为.由题意，有  ①

由，得，

由，可得，代入①并整理得

由于，故.于是，所以椭圆的离心率

（2）证明：（方法一）

依题意，直线OP的方程为，设点P的坐标为.

由条件得消去并整理得  ②

由，及，

得.

整理得.而，于是，代入②，

整理得

由，故，因此.

所以.

(方法二)

依题意，直线OP的方程为，设点P的坐标为.

由P在椭圆上，有

因为，，所以，即   ③

由，，得整理得.

于是，代入③，

整理得

解得，

所以.

已知函数的图像(如图所示)过点、和点，且函数图像关于点对称;直线和及是它的渐近线.现要求根据给出的函数图像研究函数的相关性质与图像,

 (1)写出函数的定义域、值域及单调递增区间;

（2）作函数的大致图像（要充分反映由图像及条件给出的信息）;

（3）试写出的一个解析式,并简述选择这个式子的理由(按给出理由的完整性及表达式的合理、简洁程度分层给分

下列推理：
①由为两个不同的定点，动点满足，得点的轨迹为双曲线
②由，求出猜想出数列的前项和的表达式
③由圆的面积，猜想出椭圆=1的面积
④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇。其中是归纳推理的命题个数为  （  ）

下列推理：

①由为两个不同的定点，动点满足，得点的轨迹为双曲线

②由，求出猜想出数列的前项和的表达式

③由圆的面积，猜想出椭圆=1的面积

④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇。其中是归纳推理的命题个数为   （   ）

A.0               B.1              C.2            D.3