（文）已知函数f（x）=x³+ax²+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P（-1，1）．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若x＞0时，不等式f（x）≥mx²-2x+2恒成立，求实数m的取值范围．

（理） 已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁底面边长AB=2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交线段B₁C于点F．以D为原点，DA、DC、DD₁所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，如图．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A₁B与平面BDE所成角的正弦值的大小．

（文）已知点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n）（n为正整数）都在函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象上，其中{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式，并证明数列{b_n}是等比数列；
（2）设数列{b_n}的前n项的和S_n，求

lim

n→∞

Sn

Sn+1

；
（3）设Q_n（a_n，0），当a=

2

3

时，问△OP_nQ_n的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

（理）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点．
（1）求异面直线EG与BD所成角的大小；
（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为

4

5

？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由．
（文）已知坐标平面内的一组基向量为

e

1=(1，sinx)，

e

2=(0，cosx)，其中x∈[0，

π

2

)，且向量

a

=

1

2

e

1+

3

2

e

2．
（1）当

e

1和

e

2都为单位向量时，求|

a

|；
（2）若向量

a

和向量

b

=(1，2)共线，求向量

e

1和

e

2的夹角．