如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱BC，CC₁上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA₁=1：2：4，
（1）求异面直线EF与A₁D所成角的余弦值；
（2）证明AF⊥平面A₁ED；
（3）求二面角A₁-ED-F的正弦值．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别BB₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．
（1）求证：A₁C⊥平面AEF；
（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．
试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA₁=5时，求平面AEF与平面D₁B₁BD所成的角的大小．（用反三角函数值表示）

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为等边三角形，且2AA₁=AB，D、E、F分别是B₁C₁，A₁B，A₁C的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C；
（3） 求直线A₁D与平面A₁BC所成的角．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；（Ⅱ）求二面角D-A₁C-A的余弦值．
（文科）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（Ⅰ）求证：DC⊥平面ABC；
（Ⅱ）设CD=a，求三棱锥A-BFE的体积．