如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．
（1）求证：A₁C⊥平面BCDE；
（2）过点E作截面EFH∥平面A₁CD，分别交CB于F，A₁B于H，求截面EFH的面积；
（3）线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE成60⁰的角？说明理由．

选修4-1：几何证明选讲
如图，∠BAC=90°，直线l与以AB为直径的圆相切于点B，点E是圆上异于A、B的任意一点，直线AE与l相交于D点．
（1）如果AD=10，AB=8，求DE的长；
（2）连接CE，过点E作CE的垂线交线段AB于点F，求证：

AC

BF

=

AB

BD

．

如图，在直角坐标系xoy中，坐标原点O（0，0），以动直线l：y=mx+n（m，n∈R）为轴翻折，使得每次翻折后点O都落在直线y=2上．
（1）求以（m，n）为坐标的点的轨迹G的方程；
（2）过点E（0，

5

4

）作斜率为k的直线交轨迹G于M，N两点；（ⅰ）当+MN|=3时，求M，N两点的纵坐标之和；（ⅱ）问是否存在直线，使△OMN的面积等于某一给定的正常数，说明你的理由．