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在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做每一道题的概率均为.
（1）求其中做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.

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一、填空题

1．[]                   2．180                         3．40                   4．5                     5．

6．15                          7．30                          8．4                     9．                10．

11．（0 ，）            12．              13．                 14．4

二、解答题

15．（1）

              或

              或（舍去）……………………………………………………7分

（2）

              …………………………………………………………………14分

16．

          所以OE//平面AA₁B₁B……………………………………………………………14分

17．

18．解：（1）为圆周的点到直线的距离为-------2分

设的方程为

的方程为----------------------------------------------------------------5分

（2）设椭圆方程为，半焦距为c，则

椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或 ------------------------------6分

当时，所求椭圆方程为；-------------8分

当时，

所求椭圆方程为-------------------------------------------------------------10分

（3）设切点为N，则由题意得，在中，，则，

N点的坐标为，------------------- 11分

若椭圆为其焦点F₁,F₂

分别为点A,B故，-----------------------------------13分

若椭圆为，其焦点为,

此时　　　　-------------------------------------------15分

19．

第Ⅱ卷（附加题）参考答案

21．（1）                                     ………………………………………………4分

   （2） 时对应的向量为 ，时对应的向量为……10分

22．解：（1）由方程的（2）式平方减去（1）式得：　　5分

（2）曲线的焦点到准线的距离为，离心率为，

所以曲线的极坐标方程为　　　　　　　　　　　　　　　  　  　10分

23．解：（1）赋值法：分别令，，得 -----2分

（2），-------------------------------------------------6分

（3），的系数为：

所以，当或时，展开式中的系数最小，为81．----10分

24．