（本题满分15分）设椭圆：，直线过椭圆左焦点且不与轴重合，与椭圆交于，当与轴垂直时，，为椭圆的右焦点，为椭圆上任意一点，若面积的最大值为。

（1）求椭圆的方程；

（2）直线绕着旋转，与圆：交于两点，若，求的面积的取值范围。

 

（本题满分15分）设椭圆：，直线过椭圆左焦点且不与轴重合，与椭圆交于，当与轴垂直时，，为椭圆的右焦点，为椭圆上任意一点，若面积的最大值为。

（1）求椭圆的方程；

（2）直线绕着旋转，与圆：交于两点，若，求的面积的取值范围。

 

已知函数 R)．

（Ⅰ）若 ，求曲线  在点  处的的切线方程；

（Ⅱ）若  对任意  恒成立，求实数a的取值范围．

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

第一问中，利用当时，．

因为切点为（）， 则，                 

所以在点（）处的曲线的切线方程为：

第二问中，由题意得，即即可。

Ⅰ）当时，．

，                                  

因为切点为（）， 则，                  

所以在点（）处的曲线的切线方程为：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由题意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）

，           

因为，所以恒成立，

故在上单调递增，                            ……12分

要使恒成立，则，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）当时，在上恒成立，

故在上单调递增，

即．                  ……10分

（2）当时，令，对称轴，

则在上单调递增，又    

① 当，即时，在上恒成立，

所以在单调递增，

即，不合题意，舍去  

②当时，， 不合题意，舍去 14分

综上所述：