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    已知函数,其导数为, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     已知函数其导数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为：                              (   )

       A.

    B.
     
    C.

    D.

         

     

                                                

     

     

     

     

     

     

     

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    已知函数其中为自然对数的底数， .(Ⅰ)设，求函数的最值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

    【解析】第一问中，当时，，．结合表格和导数的知识判定单调性和极值，进而得到最值。

    第二问中，∵，，      

    ∴原不等式等价于：,

    即, 亦即

    分离参数的思想求解参数的范围

    解：（Ⅰ)当时，，．

    当在上变化时，，的变化情况如下表：

     

    －

    ＋

     

    1／e

    ∴时，，．

    (Ⅱ)∵，，      

    ∴原不等式等价于：,

    即, 亦即．

    ∴对于任意的，原不等式恒成立,等价于对恒成立,

    ∵对于任意的时, （当且仅当时取等号）．

    ∴只需，即，解之得或.

    因此，的取值范围是

     

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    已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若方程f（x）+m=0在[
    1e
    ，e]    内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；
    （Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），AB的中点为C（x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g′（x0）≠0．

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    12、已知函数f（x）是定义在R上的函数，如果函数f（x）在R上的导函数f′（x）的图象如图，则有以下几个命题：
    （1）f（x）的单调递减区间是（-2，0）、（2，+∞），f（x）的单调递增区间是（-∞，-2）、（0，2）；
    （2）f（x）只在x=-2处取得极大值；
    （3）f（x）在x=-2与x=2处取得极大值；
    （4）f（x）在x=0处取得极小值．
    其中正确命题的个数为（　　）

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    精英家教网已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的图象按向量a=(
    π2
    ，0)    平移后对应的解析式为
     
    ．

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    一、1. A  2.B  3.B  4.C  5.A  6.D  7.A  8.C  9.B  10.A  11.D  12.D

    二、13．1   14．1   15．r≥6   16．81

    三、

    18. （1）设 A为 “甲预报站预报准确”B为“乙预报站预报准确”则在同一时间段里至少      

      有一个预报准确的概率为-------4分

    （2）①的分布列为

    0

    1

    2

    3

    p

    0.008

    0.096

    0.384

    0.512

    分

    ②由在上的值恒为正值得

    ---12分

    19． 解法一

    （1）证明：连AC交DB于点O，

    由正四棱柱性质可知AA1⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A1C⊥BD，

    又∵A1B1⊥侧面BC1且BC1⊥BE  ∴A1C⊥BE，

    又∵BD∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE．

    （2）设A1C交平面BDE于点K，连结BK，则∠A1BK为A1B与平面BDE所成的角

    在侧面BC1中，BE⊥B1C∴ㄓBCE∽ㄓB1BC

    ∴      又BC=2，BB1=4，∴CE=1．

    连OE，则OE为平面ACC1A1与平面BDE的交线，∴OE∩A1C=K

    在RtㄓECO中，，∴

    又     ∵

    又，∴在RtㄓA1BK中，，即为A1B与平面BDE所成的角的正弦值．

    解法二：

    （1）       以D为原点，DA、DC、DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．

    D（0，0，0）， A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）

    A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），设点E（0，2，t）

    ∵BE⊥B1C，∴   ，∴E（0，2，1）

    又，，

    ∴

    ∴A1C⊥DB，且A1C⊥BE，∴A1C⊥平面BDE．

    （2）设A1C∩平面BDE=K

    则

    ∴∴

    由⊥ 得

    ∴，…………①

    同理有得

    …②

    由①②联立，解得    ∴

    ∴，又易知

    ∴，即所求角的正弦值为．

    20.解：（1）易得．

    （2）设P为的图像上任一点，点P关于直线的对称点为

    ∵点在的图像上，

    ∴，即得．

    （3）

                      下面求的最小值:

    ①当，即时

    由，得，所以．

    ②当即时在R上是增函数，无最小值，与不符．

    ③当即时，在R上是减函数，无最小值，与不符．

    ④当即时，，与最小值不符．

    综上所述，所求的取值范围是．

    21．（1）解：设P（a，0），Q（0，b）则：  ∴

    设M（x，y）∵   ∴         ∴
    （2）解法一：设A(a，b)，，（x1≠x2）

    则直线SR的方程为：，即4y = (x1+x2)x－x1x2

    ∵A点在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2  ①  对求导得：y′=x

    ∴抛物线上S．R处的切线方程为

    即4    ②

    即4  ③

    联立②、③得  

    代入①得：ax－2y－2b=0故：B点在直线ax－2y－2b=0上．

    解法二：设A(a，b)，当过点A的直线斜率不存在时l与抛物线有且仅有一个公共点，与题意不符，可设直线SR的方程为y－b=k(x－a)．

    与联立消去y，得x2－4kx+4ak－4b=0．设，（x1≠x2）

    则由韦达定理，得

    又过S、R点的切线方程分别为，． 

    联立，并解之，得 （k为参数）   消去k，得ax－2y－2b=0．

    故B点在直线2ax－y－b=0上．

    22．解：（1）=22；

    （3）由（2）知

    =

    ．

     


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