| （本题满分16分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。 定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。 若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；  写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围？
如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点， 试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）
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| 吉林省吉林一中2011届高三下学期冲刺试题一（数学理）.doc | | | | | （本小题满分14分） 设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，， （1）求的表达式； （2）求的值； （3）若且，求证：
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| 上海市徐汇区2011届高三下学期学习能力诊断卷（数学理）.doc | | | | | （本题满分18分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。 设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足。 求数列的通项公式； 试确定实数的值，使得数列为等差数列； 当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数。
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| 上海市徐汇区2011届高三下学期学习能力诊断卷（数学理）.doc | | | | | （本题满分16分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。 定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。 若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；  写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围？
如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点， 试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）
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