（2013•福建）选修4-2：矩阵与变换
已知直线l：ax+y=1在矩阵A=

1 2 0 1

对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1
（I）求实数a，b的值
（II）若点P（x₀，y₀）在直线l上，且A

x0 y   0

=

x0 y   0

，求点P的坐标．

（2013•福建）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=

2 2

3

，AB=3

2

，AD=3，则BD的长为．

选考题部分
（1）（选修4-4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）
在极坐标系中，过曲线L：ρsin²θ=2acosθ（a＞0）外的一点A(2

5

，π+θ)（其中tanθ=2，θ为锐角）作平行于θ=

π

4

(ρ∈R)的直线l与曲线分别交于B，C．
（Ⅰ） 写出曲线L和直线l的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值．
（2）（选修4-5 不等式证明选讲）（本小题满分7分）
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求证：

a

+

b

+

c

≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．