C.,,且∥ D.∥∥,且∥ 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

.已知奇函数上单调递减,且,则不等式>0的解集是( )

A.             B.      C.       D.

 

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.如图,三棱锥的底面是正三角形,各条侧棱均相等,.设点分别在线段上,且,记周长为,则的图象可能是

  

A                                   B                                  C                                 D

 

 

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.已知点为双曲线的右支上一点,为双曲线的左、右焦点,使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为( )

A.         B.       C.       D.

 

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.在△中,的中点,,点上,且满足

(    )

A.             B.           C.            D.

 

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.(本小题满分12分)

在△ABC中,顶点A(-1,0),B(1,0),动点D,E满足:

;②||=|=|③共线.

(Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程;

(Ⅱ) 若斜率为1直线l与动点C的轨迹交于M,N两点,且·=0,求直线l的方程.

 

 

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一、选择题

BCDC  BBCB  AA

二、填空题

11.(-1,0);12.4;13.-4;14.-1;15.;16.x2(注:本题答案不唯一,只要满足条件 a¹0,2|a|+|b|≤1即可)

三、解答题

17.解:由条件知20cos2A=3?,即10cos2A?sinA=3cosA,又cot¹tan,∴cosA¹0,

解得sin2A=.                     ?????????????????????????????????????????????????????????4分

(1)    若∠C=60º,则cos2B=cos2(120º-A)=cos(240º-2A)=-cos(60º-2A)=-(cos60ºcos2A+sin60ºsin2A)

=-.                         ??????????????????????????????????????????????????????????????7分

(2)    若a<b<c,则A<60º.又由sin2A=<,知0<2A<60º或2A>120º.∴A<30º.???????????????11分

∵(sinA-cosA)2=1-sin2A=,∴sinA-cosA=-.???????????????????????????????????????????????????????12分

18.解:(1)设P(x,y),则=(x+1,y),=(x-1,y),

   ∵,∴(x+1)2=(x-1)2+y2,????????????????????????????????????????????????????????????????????????2分

y2=4x.     

动点P的轨迹E的方程是y2=4x.      ???????????????????????????????????????????????????????????????????????4分

  (2)设直线l的方程为x=k(y-1),代入轨迹E的方程y2=4x,整理得:y2-4ky+4k=0.  ?????????6分

由题意知,(4k)2-4´4k>0且4k>0,解得k>1.    ???????????????????????????????????????????????????????????8分

由根与系数的关系可得MN的中点坐标为(k(2k-1),2k),

∴线段MN垂直平分线方程为:y-2k=-k[x-k(2k-1)],        ?????????????????????????????????10分

y=0,得D点的横坐标x0=2k2-k+2,

k>1,∴x0>3,即为所求.      ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????14分

19.(1)证明:连结C1E,则C1E^A1B1,

又∵A1B1^C1C,∴A1B1^平面EDC1,∴A11^DE,

而A1B1//AB,∴AB^DE.   ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分

(2)取AB中点为F,连结EF,DF,则EF^AB,∴AB^DF.

   过E作直线EH^DF于H点,则EH^平面DAB,∴EH就是直线A1B1到平面DAB的距离.

   在矩形C1EFC中,∵AA1=AB=2,∴EF=2,C1E=,DF=2,

∴在△DEF中,EH=,

故直线A1B1到平面DAB的距离为.         ???????????????????????????????????????????????????????????9分

(3)过A作AM^BC于M点,则AM^平面CDB,

   过M作MN^BD于N点,连结AN,则AN^BD,∴∠ANM即为所求二面角的平面角,

   在Rt△DCB中,BC=2,DC=1,M为BC中点,∴MN=,

   在Rt△AMN中,tan∠ANM=,

    故二面角A-BD-C的大小为arctan.      ???????????????????????????????????????????????????????????????14分

20.解:(1)设从明年开始经过第n年,方案乙的累计总收益为正数。

在方案乙中,前4年的总收入为

    =2600<6000,                       ?????????????????????????????????????????1分

n必定不小于5,则由

    2600+320´1.54(n-4)>6000,                       ?????????????????????????????????????4分

解得 n>6,故n的最小值为7,

答: 从明年开始至少经过7年,方案乙能收回投资。  ????????????????????????????????????????????6分

(2)设从明年开始经过n年方案甲与方案乙的累计总收益分别为y1,y2万元,则

y1=760n-[50n+n(n-1)?20]=-10n2+720n,    ???????????????????????????????????????????????????????????????8分

n≤4时,则y1>0,y2<0,可得y1>y2.          ???????????????????????????????????????????????????????????9分

n³5时,y2=2600+320´1.54(n-4)-6000=1620n-9880,

y1<y2,可得1620n-9880>-10n2+720n,

即   n(n+90)>998,   ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????12分

由10(10+90)>998,9(9+90)<998,可得n的最小值为10.

答:从明年开始至少经过10年,方案乙的累计总收益超过方案甲。 ??????????????????14分

21.解: (1)设0≤x1<x2≤1,则必存在实数tÎ(0,1),使得x2=x1+t,

   由条件③得,f(x2)=f(x1+tf(x1)+f(t)-2,

   ∴f(x2)-f(x1f(t)-2,

   由条件②得, f(x2)-f(x1)³0,

   故当0≤x≤1时,有f(0)≤f(x)≤f(1).                 ????????????????????????????????????????????????????????????3分

   又在条件③中,令x1=0,x2=1,得f(1)³f(1)+f(0)-2,即f(0)≤2,∴f(0)=2,   ??????????????????????????????5分

   故函数f(x)的最大值为3,最小值为2.                        ???????????????????????????????????6分

(2)解:在条件③中,令x1=x2=,得f()³2f()-2,即f()-2≤[f()-2],  ????????????????????????????9分

   故当nÎN*时,有f()-2≤[f()-2]≤[f()-2]≤???≤[f()-2]=,

   即f()≤+2.

   又f()=f(1)=3≤2+,

   所以对一切nÎN,都有f()≤+2.                    ???????????????????????????????????????????????12分

(3)对一切xÎ(0,1,都有.

  对任意满足xÎ(0,1,总存在n(nÎN),使得

        <x≤,                    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????14分

  根据(1)(2)结论,可知:

f(x)≤f()≤+2,

且2x+2>2´+2=+2,

故有.

综上所述,对任意xÎ(0,1,恒成立.   ?????????????????????????????????????????????16分

 


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