有如下4个关于圆锥曲线的命题：

①-1＜λ＜1是方程=1表示椭圆的充要条件；

②λ＜-1是方程=1表示双曲线的一个充分条件；

③双曲线=1(a＞0，b＞0)，=1(a＞0，b＞0)有共同的渐近线；

④双曲线=1(a＞0，b＞0)是等轴双曲线的充要条件是离心率为，其中正确命题的序号有_______________(把所有正确命题序号都填上)．

已知等轴双曲线C的两个焦点F₁、F₂在直线y=x上，线段F₁F₂的中点是坐标原点，且双曲线经过点（3，

3

2

）．
（1）若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线C的方程：①x²-y²=

27

4

；②xy=9；③xy=

9

2

．请确定哪个是等轴双曲线C的方程，并求出此双曲线的实轴长；
（2）现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头，向A（3，3）、B（9，6）两地转运货物．经测算，从P到A、从P到B修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？
（3）如图，函数y=

3

3

x+

1

x

的图象也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？（本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分）