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一、选择题：

1.A             2.B           3.A           4.D             5.B

6.A             7.A           8.B           9.C             10.B

二、填空题：

11．{2，3}   12.   13.1+i   14.3   15.  16.24  17.  18.19.2  20.   21. 45   22.    23.2   24.

三、解答题：

25解：（1）原式展开得：

（2）

26解：（1）设事件为A，则在7次抛骰子中出现5次奇数，2次偶数

而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为P是相等的，且为

根据独立重复试验概率公式：  

（2）若

即前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数.

若前2次都是奇数，则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数，

其概率：

若前2次都是偶数，则必须在后5次中抛出5次奇数，其概率：

所求事件的概率

27解：（1）由题得

设 

两式相减：

（2）

，即取时，.

所求的最小自然数是15

28解：（1）正方体ABCD中，∵A．N分别是AD．BC的中点，∴MN⊥AD

又∵PA⊥平面α，MNα，∴PA⊥MN，∴MN⊥平面PAD

又MN平面PAD，平面PMN⊥平面PAD

（2）由上可知：MN⊥平面PAD

∴PM⊥MN，QM⊥MN，∠PMQ是二面角P―MN―Q的平面角

PA=2，AD=2，则AM=1，PM=

PD=2，MQ=

29解：（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的

设双曲线方程：

解得：

（2）联立方程：

当

由韦达定理：

设

代入可得：，检验合格

30解：（1），

（2）令，

在[－1，3]中，在此区间为增函数时，

在此区间为减函数.

处取得极大值

[，3]时在此区间为增函数，在x=3处取得极大值.

比较（－）和的大小得：

（无理由最大，扣3分）

即存在k=2007

（3）

而

（也可由单调性：