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    题目列表(包括答案和解析)

    (本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:

    文艺节目

    新闻节目

    总计

    20~40岁

    40

    18

    58

    大于40岁

    15

    27

    42

    总计

    55

    45

    100

    (1) 由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?

    (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应抽取几名?

     

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    (本题满分12分)

    某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

    序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    数学

    95

    75

    80

    94

    92

    65

    67

    84

    98

    71

    67

    93

    64

    78

    77

    90

    57

    83

    72

    83

    物理

    90

    63

    72

    87

    91

    71

    58

    82

    93

    81

    77

    82

    48

    85

    69

    91

    61

    84

    78

    86

    若单科成绩在85分以上(含85分)，则该科成绩为优秀．

    （1）根据上表完成下面的列联表（单位：人）

    数学成绩优秀

    数学成绩不优秀

    总计

    物理成绩优秀

    物理成绩不优秀

    总计

    20

    （2）根据（1）中表格的数据计算，是否有99%的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

    （3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率．

    参考公式:

    P(K2≥k)

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    k

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    （本题满分12分）已知函数是其定义域内的奇函数，且
    18
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）设 （x > 0 ）
    求的值．

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    （本题满分12分）

    某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：

    甲班

    成绩

    频数

    4

    20

    15

    10

    1

    乙班

    成绩

    频数

    1

    11

    23

    13

    2

    （1）现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；

    （2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；

    （3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下， “这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。

     

    成绩小于100分

    成绩不小于100分

    合计

    甲班

    26

    50

    乙班

    12

    50

    合计

    36

    64

    100

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    18.

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    （本题满分12分）

    为了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

    （1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；

    （2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；

    （3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

     

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    一、选择题：(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

      1　B  2　A  3　 文C（理C） 4　 D  5　 文A（理B） 6　 文B（理C）   7　 文C（理C）   8　 文C（理A）   9　 文A （理D） 10　 文D（理A）

    二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分　）

    11　 （文）“若，则” ，（理）

    12　 （文） ，（理）， 

    13　 （文），（理）－2

    14　 -2      15　           16　 ②④

    三、解答题：（本大题共6个解答题，满分76分，）

    17　 （文）解：以AN所在直线为x轴，AN的中垂

    线为y轴建立平面直角坐标系如图所示，

    则A(-4,0),N(4,0),设P（x，y）  

    由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：

                                 

    代入坐标得：        

    整理得：                        

    即                            

    所以动点P的轨迹是以点

    （理）解：(I)当a=1时  

                                

     或或         

     或                              

    (II)原不等式              

    设有 

    当且仅当

    即时                    

    依题有：10a<10  ∴为所求　 

     18　 （文）解：

      

       解得        

                       

                                

     

    若由方程组解得，可参考给分

    （理）解：(Ⅰ)设    （a≠0），则

               ……     ①

              ……    ②

    又∵有两等根

          ∴……  ③

    由①②③得                         

    又∵

      ∴a<0, 故

    ∴                        

        (Ⅱ)

                            

           ∵g(x)无极值

           ∴方程

          

          得                      

    19　 （文）解：(I)当a=1时  

                                

     或或         

     或                             

    (II)原不等式              

    设有 

    当且仅当

    即时                   

    依题有：10a<10  ∴为所求　                      

     

    （理）解：以AN所在直线为x轴，AN的中垂

    线为y轴建立平面直角坐标系如图所示，

    则A(-4,0),N(4,0),设P（x，y）  

    由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：

                                  

    代入坐标得：        

    整理得：                       

    即                            

    所以动点P的轨迹是以点

    20　 （文）解：(Ⅰ)设    （a≠0），则

               ……     ①

              ……    ②

    又∵有两等根

          ∴……  ③

    由①②③得                         

    又∵

      ∴a<0, 故

    ∴                       

        (Ⅱ)

                            

           ∵g(x)无极值

           ∴方程

          

          得                             

    （理）解：（I）设       （1）

    又故     （2）

    由（1），（2）解得              

    （II）由向量与向量的夹角为得

    由及A+B+C=知A+C=

    则            

         

    由0<A<得，得

    故的取值范围是                      

     

    21　 　解：（I）由已知得Sn=2an-3n，

    Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减并整理得：an+1=2an+3            

    所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6，进而可知an+3

    所以，故数列{3+an}是首相为6，公比为2的等比数列，

    所以3+an=6,即an=3()                           

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