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    题目列表(包括答案和解析)

    .(本小题满分14分)
    某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.    
      
    (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?
    (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.  

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    （本题满分12分）
    对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：)：
    甲：13  15  14  14  9  14  21  9   10  11
    乙：10  14  9  12  15  14  11  19  22  16
    （1）画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数；
    （2）计算甲种商品重量误差的样本方差；
    （3）现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽
    中的概率。

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    (本小题满分14分)为了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查，根据所得数据整理后列出了频率分布表如下：

    组　别         频数     频率   

    145.5～149.5       1        0.02   

    149.5～153.5       4        0.08   

    153.5～157.5    22      0.44   

    157.5～161.5       13       0.26   

    161.5～165.5       8        0.16   

    165.5～169.5       m        n  

    合　计         M        N  

        （1）求出表中所表示的数m,n,M,N分别是多少？

        （2）画出频率分布直方图和频率分布折线图.

        （3）若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查，则身高在[153.5，161.5）范围内的应抽出多少人？

        （4）根据频率分布直方图，分别求出被测女生身高的众数，中位数和平均数？（结果保留一位小数）

     

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    （本题满分12分）

    对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：)：

           甲：13  15  14  14  9  14  21  9   10  11

           乙：10  14  9  12  15  14  11  19  22  16

    （1）画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数；

    （2）计算甲种商品重量误差的样本方差；

    （3）现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽

    中的概率。

     

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    .(本小题满分14分)

    某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.    

      

     (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?

     (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.  

     

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    一、选择题：(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

      1　B  2　A  3　 文C（理C） 4　 D  5　 文A（理B） 6　 文B（理C）   7　 文C（理C）   8　 文C（理A）   9　 文A （理D） 10　 文D（理A）

    二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分　）

    11　 （文）“若，则” ，（理）

    12　 （文） ，（理）， 

    13　 （文），（理）－2

    14　 -2      15　           16　 ②④

    三、解答题：（本大题共6个解答题，满分76分，）

    17　 （文）解：以AN所在直线为x轴，AN的中垂

    线为y轴建立平面直角坐标系如图所示，

    则A(-4,0),N(4,0),设P（x，y）  

    由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：

                                 

    代入坐标得：        

    整理得：                        

    即                            

    所以动点P的轨迹是以点

    （理）解：(I)当a=1时  

                                

     或或         

     或                              

    (II)原不等式              

    设有 

    当且仅当

    即时                    

    依题有：10a<10  ∴为所求　 

     18　 （文）解：

      

       解得        

                       

                                

     

    若由方程组解得，可参考给分

    （理）解：(Ⅰ)设    （a≠0），则

               ……     ①

              ……    ②

    又∵有两等根

          ∴……  ③

    由①②③得                         

    又∵

      ∴a<0, 故

    ∴                        

        (Ⅱ)

                            

           ∵g(x)无极值

           ∴方程

          

          得                      

    19　 （文）解：(I)当a=1时  

                                

     或或         

     或                             

    (II)原不等式              

    设有 

    当且仅当

    即时                   

    依题有：10a<10  ∴为所求　                      

     

    （理）解：以AN所在直线为x轴，AN的中垂

    线为y轴建立平面直角坐标系如图所示，

    则A(-4,0),N(4,0),设P（x，y）  

    由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：

                                  

    代入坐标得：        

    整理得：                       

    即                            

    所以动点P的轨迹是以点

    20　 （文）解：(Ⅰ)设    （a≠0），则

               ……     ①

              ……    ②

    又∵有两等根

          ∴……  ③

    由①②③得                         

    又∵

      ∴a<0, 故

    ∴                       

        (Ⅱ)

                            

           ∵g(x)无极值

           ∴方程

          

          得                             

    （理）解：（I）设       （1）

    又故     （2）

    由（1），（2）解得              

    （II）由向量与向量的夹角为得

    由及A+B+C=知A+C=

    则            

         

    由0<A<得，得

    故的取值范围是                      

     

    21　 　解：（I）由已知得Sn=2an-3n，

    Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减并整理得：an+1=2an+3            

    所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6，进而可知an+3

    所以，故数列{3+an}是首相为6，公比为2的等比数列，

    所以3+an=6,即an=3()                           

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