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    点评:向量法求二面角是一种独特的方法.因为它不但是传统方法的有力补充.而且还可以另辟溪径.解决传统方法难以解决的求二面角问题．向量法求二面角通常有以下三种转化方式:①先作.证二面角的平面角.再求得二面角的大小为,②先求二面角两个半平面的法向量(注意法向量的方向要分布在二面角的内外).再求得二面角的大小为或其补角,③先分别在二面角两个半平面内作棱的垂线.又可转化为求两条异面直线的夹角．例题15 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC、AD的中点.

    （1）求证：DE∥平面PFB；

    （2）已知二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积.

    【解析】(1)证：DE//BF即可；

    （2）可以利用向量法根据二面角P-BF-C的余弦值为,确定高PD的值，即可求出四棱锥的体积.也可利用传统方法直接作出二面角的平面角，求高PD的值也可.在找平面角时，要考虑运用三垂线或逆定理.

     

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    用向量法求y=3sinx+4cosx的最值.

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    已知直角三角形的两直角边长分别为4和6,试用向量法求两直角边中线所成钝角的余弦值.

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    在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点

    P，利用向量法求AP∶PM的值.

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    已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面是菱形，且∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=1，AA1=a，F为棱BB的中点，M为线段AC的中点．设
    AB
    =
    e1
    ，
    AD
    =
    e2
    ，
    AA1
    =
    e3
    ．试用向量法解下列问题：
    （1）求证：直线MF∥平面ABCD；
    （2）求证：直线MF⊥面A1ACC1；
    （3）是否存在a，使平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相应的a 值，如果不存在，请说明理由．（提示：可设出两面的交线）

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