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    段上.且(为常数且). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （满分16分）

    某医药研究所开发一种新药，据检测，如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为（微克）与服药后的时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA 是线段，曲线 ABC 是函数（）的图象，且是常数．

    （1）写出服药后y与x的函数关系式；

    （2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2 微克时治疗疾病有效．若某病人第一次服药时间为早上 6 : 00 ，为了保持疗效，第二次服药最迟应该在当天的几点钟？

    （3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药3个小时后，该病人每毫升血液中含药量为多少微克。（结果用根号表示）

     

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    （满分16分）
    某医药研究所开发一种新药，据检测，如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为（微克）与服药后的时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA 是线段，曲线 ABC 是函数（）的图象，且是常数．

    （1）写出服药后y与x的函数关系式；
    （2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2 微克时治疗疾病有效．若某病人第一次服药时间为早上 6 : 00 ，为了保持疗效，第二次服药最迟应该在当天的几点钟？
    （3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药3个小时后，该病人每毫升血液中含药量为多少微克。（结果用根号表示）

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    （理）已知动点分别在轴、轴上，且满足，点在线段上，且

    （是不为零的常数）。设点的轨迹为曲线。

    （1）   求点的轨迹方程；

    （2）   若，点是上关于原点对称的两个动点（不在坐标轴上），点，

    （3）   求的面积的最大值。

     

     

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     （理）已知动点分别在轴、轴上，且满足，点在线段上，且（是不为零的常数）。设点的轨迹为曲线。

    （1）   求点的轨迹方程；

    （2）   若，点是上关于原点对称的两个动点（不在坐标轴上），点，求的面积的最大值。

     

    （文）已知:函数f(x)=a+ (a>1) 

       （1） 证明：函数f(x)在(-1,+∞ )上为增函数；

       （2）证明方程f(x)=0没有负根．

     

     

     

     

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    （理）已知动点分别在轴、轴上，且满足，点在线段上，且
    （是不为零的常数）。设点的轨迹为曲线。
    （1）  求点的轨迹方程；
    （2）  若，点是上关于原点对称的两个动点（不在坐标轴上），点，
    （3）  求的面积的最大值。

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    说明：

    1．本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则。

    2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

    3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

    4．给分或扣分均以1分为单位，选择题和填空题不给中间分。

    一．选择题：本题考查基本知识和基本运算

    DDDBB;CDACA;CA

    二．填空题：本题考查基本知识和基本运算

    13.2；           14.               15.  2；           16. ①②③④

     

    三．解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

    17．（本小题满分12分）

    解：（I）解：

    …………………………………………6分

            由 ，得   

            的单调递增区间为

       （II）的图象关于直线对称，

                   

                  

    18．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）当M是A1C1中点时，BC1//平面MB1A．…2分

    ∵M为A1C1中点，延长AM、CC1，使AM与CC1    

    延长线交于N，则NC1=C1C=a．

    连结NB1并延长与CB延长线交于G，

    则BG=CB，NB1=B1G．………………………4分

    在△CGN中，BC1为中位线，BC1//GN．

    又GN平面MAB1，

    ∴BC1//平面MAB1 ．………………………6分

    （Ⅱ）∵BC1//平面MB1A，∴M是A1C1中点．

    ∵△AGC中， BC=BA=BG ，∴∠GAC=90°．

    即AC⊥AG，  又AG⊥AA1 ，   ，

    ∴AG⊥平面A1ACC1．

    ∴，………………………………  8分

    ∴∠MAC为平面MB1A与平面ABC所成二面角的平面角．

    ∴所求锐二面角大小为．    …………………………………………10分

    （Ⅲ）设动点M到平面A1ABB1的距离为，

    则．当点M与点C1重合时，三棱锥B―AB1M的体积最大，最大值为 …12分

     

    19．（本小题满分12分）

    解：设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为A，B，C，D，E。摇奖的概率大小与扇形区域 A，B，C，D，E所对应的圆心角大小成正比。

    ，     2分

    （1）摇奖两次，均获得一等奖的概率；     4分

    （2）购物满40元即可获得两次摇奖机会，所得的奖金数为可以为2、3、4、5、6、7、8、9、10。从而有

      7分

    所以的分布列为：

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    8分

     

      10分

    （3）由（2）知消费者刚好消费40元两次摇奖机会摇奖所得的平均奖数为4.63元；若选择让利获得的优惠为，显然4.63元 >4元。故选择摇奖比较划算。12分

    （文）解：设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为A，B，C，D，E。摇奖的概率大小与扇形区域 A，B，C，D，E所对应的圆心角大小成正比。，   3分

    （1）摇奖一次，至多获得三等奖的事件记为F，则； 即摇奖一次，至多获得三等奖的概率为；

    5分

    （2）摇奖两次，均获得一等奖的概率  8分

    （3）购物满40元即可获得两次摇奖机会，由题意知，奖金数的可能值为8、9、10。某消费者购物满40元，摇奖后奖金数不低于8元的事件记为G，则有

    答：某消费者购物满40元，摇奖后奖金数不低于8元的概率为。12分

     

    20．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）设、、，则

    ，

    由此及得

    ，即；

    （Ⅱ）当时，曲线的方程为。

    依题意，直线和均不可能与坐标轴平行，故不妨设直线（），直线，从而有

    。

    同理，有。

    若是等腰三角形，则，由此可得

    ，即或。

        下面讨论方程的根的情形（）：

        ①若，则，方程没有实根；

    ②若，则，方程有两个相等的实根；

    ③若，则，方程有两个相异的正实根，且均不等于（因为

    ）。

        综上所述，能是等腰三角形：当时，这样的三角形有且仅有一个；而当时，这样的三角形有且仅有三个。

    21.解：（I）………………2分

            当或时，；当时，

       在，（1，内单调递增，在内单调递减…………4分

         故的极小值为  ……………………………………5分

    （II）①若则  的图象与轴只有一个交点。……6分

    ②若则，当时，，当时，

    的极大值为

    的极小值为  的图象与轴有三个公共点。

    ③若，则。

     当时，，当时，

    的图象与轴只有一个交点

    ④若，则 的图象与轴只有一个交点

    ⑤当，由（I）知的极大值为

    综上所述，若的图象与轴只有一个公共点；

    若，的图象与轴有三个公共点。

     

     

    22．（本小题满分14分）

    解:(Ⅰ)∵第n个集合有n个奇数，∴在前n个集合中共有奇数的个数为

    ．…………………………………… 2分

    则第n个集合中最大的奇数=．………………4分

    （Ⅱ）（i）由(Ⅰ)得 ，

    从而得．……………………………………6分

    （ii）由（i）得 ， ∴ ．…7分

    （１）当时，，显然2≤．……………………………………8分

    （２）当≥2 时， ………9分

    > ，……………………………………………10分

    ≤．………………………………………………12分

    ∴

    <  ．即．

    综上所述，2≤ ． ……………………………………………………14分


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