题目列表(包括答案和解析)
证明不等式:若x>0,则ln(1+x)>
已知集合D = {(x1,x2)|x1>0,x2>0,x1 + x2 = k,k为正常数}.
(Ⅰ)设u = x1x2,(x1,x2) ∈D,求u的取值范围T;
(Ⅱ)求证:当k≥1时,不等式对任意(x1,x2) ∈D恒成立;
(Ⅲ)求使不等式对任意(x1,x2) ∈D恒成立的k的范围.
设A={x||x-1|<2},B={x|>0},则A∩B等于
A.{x|-1<x<3} B.{x|x<0或x>2}
C.{x|-1<x<0} D.{x|-1<x<0或2<x<3}
本题考查含绝对值不等式、分式不等式的解法及集合的运算.在进行集合运算时,把解集标在数轴上,借助图形可直观求解.
(本小题满分14分)
已知函数f (x)=ex,g(x)=lnx,h(x)=kx+b.
(1)当b=0时,若对x∈(0,+∞)均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围;
(2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线,切点分别为(x1, f (x1))和(x2, g(x2)),其中x1>0.
①求证:x1>1>x2;
②若当x≥x1时,关于x的不等式ax2-x+xe+1≤0恒成立,求实数a的取值范围.
(2005年湖南理科高考题14分)
自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用xn表示某鱼群在第n年年初的总量,n∈N*,且x1>0.不考虑其它因素,设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比,死亡量与xn2成正比,这些比例系数依次为正常数a,b,c.
(1)求xn+1与xn的关系式;
(2)猜测:当且仅当x1,a,b,c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)
(3)设a=2,c=1,为保证对任意x1∈(0,2),都有xn>0,n∈N*,则捕捞强度b的最大允许值是多少?证明你的结论.
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