题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)二次函数的图象经过三点.
(1)求函数的解析式(2)求函数在区间上的最大值和最小值
(本小题满分12分)已知等比数列{an}中,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,证明:;
(Ⅲ)设,证明:对任意的正整数n、m,均有(本小题满分12分)已知函数,其中a为常数.
(Ⅰ)若当恒成立,求a的取值范围;
(Ⅱ)求的单调区间.(本小题满分12分)
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为
(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(Ⅱ)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分数η的概率分布和数学期望.(本小题满分12分)已知是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,点在椭圆上,且,圆O是以为直径的圆,直线与圆O相切,并且与椭圆交于不同的两点A、B.
(1)求椭圆的标准方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)当时,求弦长|AB|的取值范围.
一、填空题(本大题满分48分,每小题4分,共12小题)
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.155; 7..(1,2); 8.; 9.; 10.; 11.; 12..
二、选择题(本大题满分16分,每小题4分,共4小题)
13.C; 14.D; 15.B; 16.D
三、解答题(本大题满分86分,本大题共有6题)
17.
所以函数的最小正周期是π,最大值是,最小值是.
18. (1)略;(2)3;(3)
19.设实根为,则
∴,此时,,公共根, ∴或
20.设每年砍伐面积的百分比为. 则 , ∴ ,.
(1) 设到今年为止,该森林已砍伐了x年,∴ ,
于是 ,表明已砍伐了年.
(2) 设从开始砍伐到至少保留到原面积的25%,需y年.
∴ ,∴ y ≤ 2T.
因此今后最多还能砍伐的年数为 .
21.(1)当时,集合,由得:
,故的取值范围是;
(2)当时,集合,由得:
,故的取值范围是;
(3)依题意;,(1)-(2)、(1)-(3)得:,代入得:. 综上:.
22.曲线为椭圆。设、是直线与抛物线的交点,由,得。则,, 。
(2)设,则,得,即为所求.
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