已知：正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，棱长AA₁＝2，

(Ⅰ)E为棱CC₁的中点，求证：B₁D₁⊥AE；

(Ⅱ)求：二面角C－AE－B的平面角的正切值；

(Ⅲ)求：点D₁到平面EAB的距离．

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在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=2

2

a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）求二面角A-PD-E的大小；
（3）求点C到平面PDE的距离．

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已知：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长AA₁=2，
（1）E为棱CC₁的中点，求证：B₁D₁⊥AE；
（2）求：二面角C-AE-B的平面角的正切值；
（3）求：点D₁到平面EAB的距离．

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在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=2

2

a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）若G为PE中点，求证：AG⊥平面PDE
（3）求二面角A-PD-E的正弦值；
（4）求点C到平面PDE的距离．

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一、填空题（本大题满分48分，每小题4分，共12小题）

1．； 2．；  3．；  4．；  5．；  6．155；  7．.(1,2)；   8．；   9．；   10．；   11．；  12．.

二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，共4小题）

13．C；   14．D；   15．B；   16．D

三、解答题（本大题满分86分，本大题共有6题）

17．

所以函数的最小正周期是π，最大值是，最小值是.

18． (1)略；（2）3;（3）

19．设实根为，则

   ∴，此时，，公共根，  ∴或

20．设每年砍伐面积的百分比为. 则  ， ∴  ，．

(1) 设到今年为止，该森林已砍伐了x年，∴  ，

于是 ，表明已砍伐了年．

(2) 设从开始砍伐到至少保留到原面积的25％，需y年．

∴  ，∴     y ≤ 2T．

因此今后最多还能砍伐的年数为 ．

21．（1）当时，集合，由得：

，故的取值范围是；

（2）当时，集合，由得：

，故的取值范围是；

（3）依题意；，(1)-(2)、(1)-(3)得：，代入得：. 综上：.

22．曲线为椭圆。设、是直线与抛物线的交点，由，得。则，，  。

（2）设，则，得，即为所求.