一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是T年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原来的._______________.（先在横线上填上一个结论，然后再解答）

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一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是T年。为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的。已知到今年为止，森林剩余面积为原来的。
（1）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（2）今后最多还能砍伐多少年？

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一、填空题（本大题满分48分，每小题4分，共12小题）

1．； 2．；  3．；  4．；  5．；  6．155；  7．.(1,2)；   8．；   9．；   10．；   11．；  12．.

二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，共4小题）

13．C；   14．D；   15．B；   16．D

三、解答题（本大题满分86分，本大题共有6题）

17．

所以函数的最小正周期是π，最大值是，最小值是.

18． (1)略；（2）3;（3）

19．设实根为，则

   ∴，此时，，公共根，  ∴或

20．设每年砍伐面积的百分比为. 则  ， ∴  ，．

(1) 设到今年为止，该森林已砍伐了x年，∴  ，

于是 ，表明已砍伐了年．

(2) 设从开始砍伐到至少保留到原面积的25％，需y年．

∴  ，∴     y ≤ 2T．

因此今后最多还能砍伐的年数为 ．

21．（1）当时，集合，由得：

，故的取值范围是；

（2）当时，集合，由得：

，故的取值范围是；

（3）依题意；，(1)-(2)、(1)-(3)得：，代入得：. 综上：.

22．曲线为椭圆。设、是直线与抛物线的交点，由，得。则，，  。

（2）设，则，得，即为所求.