题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分16分）
已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线
上，其中O为坐标原点，设圆C是
的外接圆（点C为圆心）（1）求圆C的方程；（2）设圆M的方程为
，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求
的最大值和最小值
（本小题满分16分）已知函数
在区间
上的最小值为
，令
，
，求证：
（本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为
元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；
（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．
（本小题满分16分）设数列
的前n项和为
，数列
满足: 
,且数列的前
n项和为
.
(1) 求
的值；
(2) 求证：数列
是等比数列；
(3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列
，若的前n项和为
，求证：
.
（本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为
元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．
一、填空题（本大题满分48分，每小题4分，共12小题）
1．
； 2．
； 3．
； 4．
； 5．
；
6．
； 7．； 8．
； 9．
； 10．
；
11．
； 12．
.
二、选择题（本大题满分16分，每小题4分，共4小题）
13．C； 14．A； 15．B； 16．C；
三、解答题（本大题满分86分，本大题共有6题）
17．（1）
；
（2）
； 
18．1号至4号正四棱柱形容器是体积依次为
。
∵ 
，
，
∴ 存在必胜方案，即选择3号和4号容器。
19．（1）∵ 由正弦定理，
，∴ 
，
。
∵ 
， ∴ 
，即
。∴ 
。
（2）∵ 
，
∴ 
。
20．（1）设放水
分钟内水箱中的水量为
升
依题意得
；
分钟时，水箱的水量
升, 放水后
分钟水箱内水量接近最少；
（2）该淋浴器一次有
个人连续洗浴， 于是，
，
所以，一次可最多连续供7人洗浴。
21．（1）由
及
，∴
时
成等比数列。
（2）因
，由（1）知，
，故
。
（3）设存在
，使得
成等差数列，则
，
即
因，所以
，
∴不存在
中的连续三项使得它们可以构成等差数列。
22．(1)解：设
为函数
图像的一个对称点，则
对于
恒成立.即
对于恒成立，
由
，故
图像的一个对称点为
.
（2）解：假设
是函数
(
的图像的一个对称点，
则
(对于恒成立，
即
对于恒成立，因为
，所以不
恒成立，
即函数(的图像无对称点.
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