题目列表(包括答案和解析)
某公司的“咨询热线”电话共有6条外线,经长期统计发现,每天在电话高峰期,外线同时打入的概率如下表(记电话同时打入数为
):
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| P | 0.13 | 0.35 | 0.27 | 0.14 | 0.08 | 0.02 | 0.01 |
(Ⅰ)求
的数学期望
;
(Ⅱ)如果公司每天只安排两位接线员(一位接线员一次只能接一个电话),
①求每天电话高峰期内至少有一路电话不能一次接通的概率(用最简分数表示);
②公司董事会决定,把“一周五个工作日中至少有四天在电话高峰期内电话都能一次接通”的概率视作公司的“美誉度”,如果“美誉度”低于0.8,就增派接线员,请你帮助计算一下,该公司是否需要增派接线员。
某公司“咨询热线”电话共有8路外线,经长期统计发现,在8点到10点这段时间内,外线电话同时打入情况如下表所示:
| 电话同时打人个数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 概率P | 0.13 | 0.35 | 0.27 | 0.14 | 0.08 | 0.02 | 0.01 | 0 | 0 |
(1)若这段时间内,公司只安排了两位接线员(一个接线员一次只能接一个电话).
①求至少一路电话不能一次接通的概率;
②在一周五个工作日中,如果至少有三个工作日的这段时间(8点至10点)内至少一路电话不能一次接通,那么公司形象将受到损害,现用该事件的概率表示公司形象的“损害度”,求上述情况下公司形象的“损害度”.
(2)求一周五个工作日的这段时间(8点至10点)内,电话同时打入数
的期望.
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P | 0.13 | 0.35 | 0.27 | 0.14 | 0.08 | 0.02 | 0.01 |
(Ⅰ)求ξ的数学期望Eξ;
(Ⅱ)如果公司每天只安排两位接线员(一位接线员一次只能接一个电话),
(1)求每天电话高峰期内至少有一路电话不能一次接通的概率(用最简分数表示);
(2)公司董事会决定,把“一周五个工作日中至少有四天在电话高峰期内电话都能一次接通”的概率视作公司的“美誉度”,如果“美誉度”低于0.8,就增派接线员,请你帮助计算一下,该公司是否需要增派接线员.
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| P | 0.13 | 0.35 | 0.27 | 0.14 | 0.08 | 0.02 | 0.01 |
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| P | 0.13 | 0.35 | 0.27 | 0.14 | 0.08 | 0.02 | 0.01 |

又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,
PA//EO.
平面EFOG,PA
平面EFOG,
PA//平面EFOG,即PA//平面EFG. ………………
…………………………6分
方法二:连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.
∵E,F分别为PC,PD的中点,∴
//
,
同理
//
又
//AB,
//
.
平面EFG//平面PAB.
又PA
平面PAB,
平面EFG.…………………………………………6分
(2)取AD的中点H,连结GH,则由
知平面EFG即为平面EFHG。

∴
的单调减区间为
和
,单调增区间为
. …………4分
(2)设
,则
.
∴3
=
―3,2
=6,
=9,即
= ―1,
=3,
=9.
故
.
………………………………………………8分
由⑴ 知
在
上单调递减,在
上单调递增.
又
>
=2+
,
∴
.

所以
在
上的最小值为
. ………………………………12分
20.解:(1)由题意知
解得
,从而
.

21.解:(1)由已知可得
, ∴P是MN的中点,有
+
=1.
从而
+
=
+
=
=
为定值. ………………………………………4分
(2)由⑴ 知当
+
=1时,
+
=
+
=1.

+
+…+
,
①
又
+…
+
,
②
① + ② 得
,故
.…………………………………8分
(3)当
≥2时,
.

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