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    B.向量= .且||的最小值为1.(Ⅰ)求椭圆C的方程,(Ⅱ)若以m = 为方向向量的直线l与曲线C相交于M.N两点.使 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知=(c，o)(c>o)，=(，)(R)，的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：①；②，其中R；③动点P的轨迹C经过点B(0，一1)．

    (1)求的值；

    (2)求曲线C的方程；

    (3)是否存在方向向量为≠0)的直线，使与曲线C交于两个不同的点M、N，且?若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知=（c，0）（c＞0），=（n，n）（n∈R），||的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：
    ①||=||（a＞c＞0）；
    ②=λ （其中=（，t），λ≠0，t∈R）；
    ③动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
    （Ⅰ）求c的值；
    （Ⅱ）求曲线C的方程；
    （Ⅲ）是否存在方向向量为a=（1，k）（k≠0）的直线l，使l与曲线C交于两个不同的点M、N，且||=||？若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．

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    已知
    OF
    =（c，0）（c＞0），
    OG
    =（n，n）（n∈R），|
    FG
    |的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：
    ①|
    PF
    |=
    c
    a
    |
    PE
    |（a＞c＞0）；
    ②
    PE
    =λ
    OF
     （其中
    OE
    =（
    a2
    c
    ，t），λ≠0，t∈R）；
    ③动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
    （Ⅰ）求c的值；
    （Ⅱ）求曲线C的方程；
    （Ⅲ）是否存在方向向量为a=（1，k）（k≠0）的直线l，使l与曲线C交于两个不同的点M、N，且|
    BM
    |=|
    BN
    |？若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．

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    已知向量数学公式=（cosωx，sinωx），数学公式=（cosωx，2数学公式cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函数f（x）=|数学公式|+数学公式•数学公式且最小正周期为π，
    （1）求函数，f（x）的最大值，并写出相应的x的取值集合；
    （2）在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6数学公式，求b的值．

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    已知
    OF
    =（c，0）（c＞0），
    OG
    =（n，n）（n∈R），|
    FG
    |的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：
    ①|
    PF
    |=
    c
    a
    |
    PE
    |（a＞c＞0）；
    ②
    PE
    =λ
    OF
     （其中
    OE
    =（
    a2
    c
    ，t），λ≠0，t∈R）；
    ③动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
    （Ⅰ）求c的值；
    （Ⅱ）求曲线C的方程；
    （Ⅲ）是否存在方向向量为a=（1，k）（k≠0）的直线l，使l与曲线C交于两个不同的点M、N，且|
    BM
    |=|
    BN
    |？若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．

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    一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

                                                                   

    （1）B            （2）D            （3）C           （4）B

    （5）D            （6）D            （7）A           （8）C

     

    二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

      （9）(1，-1)      （10）｛y| y>1｝， y = 2x-1 （x>1）    （11），

    （12）         （13） 2              （14）R， R

    三.解答题（本大题共6小题，共80分）

    15. 解（Ⅰ）恰有一名男生的概率为. ……………………………3分

     （Ⅱ）至少有一名男生的概率为.       …………………………8分

      （Ⅲ）至多有一名男生的概率为.      …………………………13分

    16. 解：（Ⅰ）.        ……………………………3分

    又，cosC=>0，

    故在中，、是锐角.  ∴，.

    ∴.   ……………………7分

    （Ⅱ） .          ……………………10分

    由正弦定理 .      解得，c=6.

    ∴.     ∴，即AC=5 .    ……………………13分

    17. 解：（I）依条件得 ，      …………………2分

    解得.                       …………………………………………4分

    所以an=3+(n-1)=n+2.                 …………………………………………6分

      （II）Pn=， b6=2×26-1=64，

       由>64得n2+5n-128>0.                    ………………………………9分

    所以n(n+5)>128.因为n是正整数，且n=9时，n(n+5)=126，

     

    所以当n≥10时，n(n+5)>128.  即n≥10时，Pn> b6.  ……………………………13分

     

    18. （Ⅰ）解：∵正三棱柱中AC∥A1C1，

    ∴∠CAD是异面直线AD与A1C1所成的角.         …………………………………2分

    连结CD，易知AD=CD=a，AC= a， 在△ACD中易求出cos∠CAD=.

    因此异面直线AD与A1C1所成的角的余弦值为.       …………………………4分

    （Ⅱ）解：设AC中点为G，连结GB，GD，

    ∵△ABC是等边三角形， ∴GB⊥AC.

    又DB⊥面ABC， ∴GD⊥AC.

    ∴∠DGB是所求二面角的平面角.      …………………6分

    依条件可求出GB=a.

    ∴tan∠DGB==.

    ∴∠DGB=arctan.                   ……………………………………………8分

    （Ⅲ）证明：

    ∵D是B1B的中点，∴△C1B1D≌△ABD. ∴AD= C1D. 于是△ADC1是等腰三角形.

    ∵E是AC1的中点， ∴DE⊥AC1.    ………………………………………………10分

    ∵G是AC的中点，∴EG∥C1C∥DB，EG=C1C= DB.

    ∴四边形EGBD是平行四边形.  ∴ED∥GB.

    ∵G是AC的中点，且AB=BC，∴GB⊥AC. ∴ED⊥AC.

    ∵AC∩AC1=A，

    ∴ED⊥平面ACC1A1.                  …………………………………………13分

    （或证ED∥GB，GB⊥平面ACC1A1得到ED⊥平面ACC1A1.）

     

    19. 解：（Ⅰ）∵，

    ∴.                 ……………………………………3分

    令得，=0.

    ，

    ∴方程有两个不同的实根、.

    令，由可知：

    当时，；

    当；

    当；

    ∴是极大值点，是极小值点.             ……………………………………7分

    （Ⅱ），

    所以得不等式.

    即. ………10分

    又由（Ⅰ）知，

    代入前面的不等式，两边除以（1+a），

    并化简得，解之得：，或（舍去）.

    所以当时，不等式成立.          …………………………14分

     

    20. 解：(Ⅰ)∵

    ∴.             ………………………………………………2分

    又椭圆C经过点B(0，-1)，解得b2=1.

    所以a2=2+1=3. 故椭圆C的方程为.      ……………………………4分

    （Ⅱ）设l的方程为:y= kx+m，M(x1，y1)、N(x2，y2)，

    .

     则x1+x2= -.  ………………6分

     Δ=36 k2m2-12(m2-1)(1+3k2)=12[3k2-m2+1]＞0       ①

     

    设线段MN的中点G(x0，y0)，　

      x0=，

    线段MN的垂直平分线的方程为：y -.…………………8分

    ∵|， ∴线段MN的垂直平分线过B（0，-1）点.

    ∴-1-.     ∴m=.      ②

    ②代入①，得3k2 -(.   ③

    ∵|的夹角为60°，∴△BMN为等边三角形.

    ∴点B到直线MN的距离d=.            ……………………………10分

    ∵,

    又∵|MN|=

    =

    =,

    ∴.             ……………………………12分

    解得k2=，满足③式.  代入②，得m=.

    直线l的方程为：y=.               ……………………………14分


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