在中 .a.b.c分别是角A.B.C的对边... 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

在△中,a、b、c分别是角A、B、C的对边长,=(      )

A.              B.           C.          D.

 

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中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知,b=1,,则的值        

 

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中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且

(1)求角B的大小;

(2)若,求的面积。

 

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中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且

(1)求角B的大小;

(2)若,求的面积。

 

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中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知

(I)求边AC的长度;

(II)若BC=4,求角B的大小.

 

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.选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)

                                                                

(1)A            (2)D            (3) B           (4) D

(5)D            (6)A            (7) B           (8) C

 

二.填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)

   (9) (1,-1)     (10)   (11) 2     (12)R ,R

(13) 2          (14) 

三.解答题(本大题共6小题,共80分)

15. 解:(Ⅰ).      ………………………………3分

,cosC=>0,

故在中,是锐角.  ∴.

.    ……………………7分

(Ⅱ) .           ……………………10分

由正弦定理 .      解得,c=6.

.     ∴,即AC=5 .     ……………………13分

 

16. 解:(I)依条件得 ,     ……………………2分

解得.                       …………………………………………4分

所以an=3+(n-1)=n+2.                 …………………………………………6分

  (II)Pn=, b6=2×26-1=64,

     由>64得n2+5n-128>0.                 ………………………………9分

所以n(n+5)>128.

因为n是正整数,且n=9时,n(n+5)=126,且n(n+5)是递增的,

所以当n≥10时,n(n+5)>128.

即n≥10时,Pn> b6.           …………………………………………………13分

 

 

17. 解:(I)甲答对试题数的可能取值为0、1、2、3.

,      …………………………4分

∴ 甲答对试题数的概率分布如下:

0

1

2

3

P

故甲答对试题数的数学期望为

.            …………………………7分

(II)设甲、乙两人通过测试的事件分别为A、B,则

.              …………………………………………9分

、B相互独立,

∵甲、乙两人都未通过测试的概率为

.    ……………………………11分

∴甲、乙两人至少有一个通过测试的概率为

.          ………………………………………13分

 

18. (Ⅰ)解:∵正三棱柱中AC∥A1C1

∴∠CAD是异面直线AD与A1C1所成的角.             …………………………2分

 连结CD,易知AD=CD=a,AC= a,

在△ACD中易求出cos∠CAD=.

因此异面直线AD与A1C1所成的角的余弦值为.      …………………………4分

(Ⅱ)证明:

∵D是B1B的中点,

∴△C1B1D≌△ABD.

∴AD= C1D.

于是△ADC1是等腰三角形.

∵E是AC1的中点,

∴DE⊥AC1.    ……………………6分

设AC的中点为G,

∴EG∥C1C∥DB,EG=C1C= DB.

∴四边形EGBD是平行四边形.

∴ED∥GB.

∵G是AC的中点,且AB=BC,

∴GB⊥AC.

∴ED⊥AC.

∵AC∩AC1=A,

∴ED⊥平面ACC1A1.           …………………………………………………8分

(或证ED∥GB,GB⊥平面ACC1A1得到ED⊥平面ACC1A1.)

 

(Ⅲ)解:∵C1D,CB共面,

故C1D,CB必相交,设交点为F,连结AF.

∴平面ADC1与平面ABC所成二面角是C-AF-C1.      ………………………………10分

∵DB=C1C ,DB∥C1C

∴B是CF的中点.

∴AC=CB=BF= a.

在△ACF中,由余弦定理可求出AF=a.

∴易判断出△ACF是直角三角形,即AC⊥AF.

∵C1C⊥面ACF ,

∴AC1⊥AF.

∴∠C1AC是所求二面角的平面角.           …………………………………………12分

∵tan∠C1AC==2,

∴平面ADC1与平面ABC所成二面角的大小是arctan2(或arccos). …………13分

 

19. 解:(Ⅰ)∵

.                   ……………………………………3分

得,=0.

方程有两个不同的实根.

,由可知:

时,

是极大值点,是极小值点.             ……………………………………7分

(Ⅱ)

所以得不等式.

.  ………10分

又由(Ⅰ)知

代入前面的不等式,两边除以(1+a),

并化简得,解之得:,或(舍去).

所以当时,不等式成立.           …………………………14分

 

20. 解:(Ⅰ)∵|

.           …………………………………………………2分

.

由(1)、(2)可知点P到直线x=

再由椭圆的第二定义可知,点P的轨迹C是椭圆.        …………………………4分

设椭圆C的方程为: 

由(3)可知b =1,∴a2=b2+c2=1+2=3.

  ∴椭圆C的方程为: .                 …………………………………5分

(Ⅱ)假设存在符合条件的直线l,并设l的方程为:y=kx+m,M(x1,y1)、N(x2,y2),

     .

   则x1+x2= -.  ………………7分

   Δ=36 k2m2-12(m2-1)(1+3k2)=12[3k2-m2+1]>0     ①

 

 设线段MN的中点G(x0,y0), 

   x0=

线段MN的垂直平分线的方程为:y -.

∵|, ∴线段MN的垂直平分线过B(0,-1)点.

∴-1-.     ∴m=.      ②     ………9分

②代入①,得3k2 -(.   ③

∵|的夹角为60°,∴△BMN为等边三角形.

∴点B到直线MN的距离d=.                …………………………10分

,

又∵|MN|=

=

=,

.              …………………………13分

解得k2=,满足③式.  代入②,得m=.

直线l的方程为:y=.      ……………………………………………14分


同步练习册答案