题目列表(包括答案和解析)
已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是
( )
(A)-1<b<0 (B)b>2
(C)b<-1或b>2 (D)不能确定
已知函数f(x)=ax3-bx2 +(2-b)x+1,在x=x2处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x2<2。
(1)证明:a>0;www.zxxk.com
(2)若z=a+2b,求z的取值范围。www.zxxk.com
已知函数f(x)=ax3-bx2 +(2-b)x+1,在x=x2处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x2<2。
(1)证明:a>0;
(2)若z=a+2b,求z的取值范围。
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
(1)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围.
一.选择
1. 选B 满足f[f(x)]=x有2个 ①1→1,2→2 ②1→2,2→1
2. 选C 只需注意
3. 选C 当时
4. 选D 分组(1),(2,2),(3,3,3),(4,4,4,4)……
前13组共用去1+2+……+13=个数,而第14组有14个数,
故第100项是在第14组中.
5. 选D 由于0<a<b 有f(a)=f(b) 故0<a<, b>
即 f(a)=2-a2 , f(b)=b2-2
由2-a2= b2-2得到a2+b2=4且a≠b ∴0<ab<2
6.选B 由已知 ∴ ∴.
7.选D 由.
8.选C 设正方体的边长为a,当截面为菱形,即过相对棱(如AA1及CC1)时,
面积最小, 此时截面为边长,两对角线分别为和的菱形,
此时,当截面过两相对棱(如BC及A1D1)时截面积最大,
此时 ∴
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