题目列表(包括答案和解析)
设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,A是椭圆上的一点,AF2⊥F1F2,原点O到直线AF1的距离为
.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)设Q1,Q2为椭圆上的两个动点,OQ1⊥OQ2,过原点O作直线Q1Q2的垂线OD,垂足为D,求点D的轨迹方程.
已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.
(1)求椭圆方程;
(2)若C,D分别是椭圆长轴的左右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.证明:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
一.选择
1. 选B 满足f[f(x)]=x有2个 ①1→1,2→2 ②1→2,2→1
2. 选C 只需注意
3. 选C 当
时
4. 选D 分组(1),(2,2),(3,3,3),(4,4,4,4)……
前13组共用去1+2+……+13=个数,而第14组有14个数,
故第100项是在第14组中.
5. 选D 由于0<a<b 有f(a)=f(b) 故0<a<, b>
即 f(a)=2-a2 , f(b)=b2-2
由2-a2= b2-2得到a2+b2=4且a≠b ∴0<ab<2
6.选B 由已知 ∴
∴
.
7.选D 由.
8.选C 设正方体的边长为a,当截面为菱形,即过相对棱(如AA1及CC1)时,
面积最小, 此时截面为边长,两对角线分别为
和
的菱形,
此时,当截面过两相对棱(如BC及A1D1)时截面积最大,
此时 ∴
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