…………6分

概率P（n）

  （2）若m＞n，则有三种情形          ………………………………………………7分

       m=3时，n=2,1,0  ，          ………………………8分

       m=2时，n=1,0  ，          ……………………………9分

       m=1时，n=0  ，              ……………………………10分

 ∴甲获胜概率P==     ………………………………12分

19．（1）由得  ∴   …………3分

∴   ∵f(x)的定义域为x≥1  ∴≥1    ……………4分

∴当a＞1时，≥0     ∴f(x) ≥0

当0＜a＜1时，≤0   ∴f(x)≤0

∴当a＞1，                   …………………………5分

当0＜a＜1时，          ………………………………6分

（2）由（1）知

 ∴

                 …………………………7分

设函数      在＜0，＞0

∴在  为增函数                ……………………………8分

∴当1＜a＜2时，＜          ………………………………………10分

∴

    =

    =＜2ⁿ        ……………………12分

20．（1）证：延长B₁E交BC于F，∵△B₁EC₁∽△FEB，BE=EC₁，∴BF=，

从而F为BC的中点，           …………………………………………………………3分

∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三点共线

且    ∴∥AB₁         ……………………………………………5分

又GE侧面AA₁B₁B，∴GE∥侧面AA₁B₁B        ……………………………………6分

（2）解：过A₁作A₁O⊥AB交于O，由已知可知∠A₁AO=60°

∴O为AB的中点，         ………………………………………………………………7分

连OC，作坐标系O-xyz如图易知平面ABC的法向量     ………………8分

A(0,?1,0)，F(),  B₁(0,2,)

∴ ，          ………………………………9分

设平面B₁GE的法向量为

平面B₁GE也就是平面AB₁F

∴

∴可取   ………………………………………………10分

∴二面角（锐角）的余弦cosθ=

∴二面角（锐角）为        ………………………………………………12分

21．（1）由于，  O为原点，∴…………1分

∴L : x =?2  由题意  动点P到定点B的距离和到定直线的距离相等，

故点P的 轨迹是以B为焦点L为准线的抛物线    ……………………………………2分

∴动点P的轨迹为y²=8x                ………………………………………………4分

（2）由  消去y 得到      ………………6分

设M(x₁ , y₁)  N(x₂ , y₂)，则根据韦达定理得

其中k＞0                                               ………………………7分

①     ………………8分

而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分

∴直线m的倾斜角范围是（0，       ……………………………………………10分

②由于  ∴Q是线段MN的中点      …………………………………11分

令Q(x₀, y₀)  则，

由  从而

               …………………………………………12分

∴  即

∴  由于k＞0

∴           ……………………………………………………………14分

22．（1）两边取自然对数 blna＞alnb 即＞

∴原不等式等价于＞    设（x＞e）

则  x＞e时，＜0  ∴在（e , +∞）上为减函数，

由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞

∴＞得证                   ……………………………………………………6分

（2）由（1）可知，在（0，1）上为增函数

由f(a)=f(b)   ∴a=b               ……………………………………………………8分

（3）由（1）知，当x∈(0，e)时，＞0，当x∈(e,+∞)时，＜0

∴＜＜＞＞＞＞0           …………………………10分

其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4          ……………………………12分