…………6分
概率P(n)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip/55508/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip\55508\2006年安徽高考信息交流试卷数学(理科).files\image246.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip/55508/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip\55508\2006年安徽高考信息交流试卷数学(理科).files\image248.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip/55508/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip\55508\2006年安徽高考信息交流试卷数学(理科).files\image246.gif)
(2)若m>n,则有三种情形
………………………………………………7分
m=3时,n=2,1,0 ,
………………………8分
m=2时,n=1,0 ,
……………………………9分
m=1时,n=0 ,
……………………………10分
∴甲获胜概率P=
=
………………………………12分
19.(1)由
得
∴
…………3分
∴
∵f(x)的定义域为x≥1 ∴
≥1 ……………4分
∴当a>1时,
≥0 ∴f(x) ≥0
当0<a<1时,
≤0 ∴f(x)≤0
∴当a>1,
…………………………5分
当0<a<1时,
………………………………6分
(2)由(1)知![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip/55508/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip\55508\2006年安徽高考信息交流试卷数学(理科).files\image278.gif)
∴
…………………………7分
设函数
在
<0,
>0
∴在
为增函数
……………………………8分
∴当1<a<2时,
<
………………………………………10分
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip/55508/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip\55508\2006年安徽高考信息交流试卷数学(理科).files\image300.gif)
=![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip/55508/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip\55508\2006年安徽高考信息交流试卷数学(理科).files\image302.gif)
=
<2n ……………………12分
20.(1)证:延长B1E交BC于F,∵△B1EC1∽△FEB,BE=
EC1,∴BF=
,
从而F为BC的中点,
…………………………………………………………3分
∵G是△ABC的重心,∴A、G、F三点共线
且
∴
∥AB1
……………………………………………5分
又GE
侧面AA1B1B,∴GE∥侧面AA1B1B ……………………………………6分
(2)解:过A1作A1O⊥AB交于O,由已知可知∠A1AO=60°
∴O为AB的中点,
………………………………………………………………7分
连OC,作坐标系O-xyz如图易知平面ABC的法向量
………………8分
A(0,?1,0),F(
), B1(0,2,
)
∴
,
………………………………9分
设平面B1GE的法向量为![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip/55508/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip\55508\2006年安徽高考信息交流试卷数学(理科).files\image324.gif)
平面B1GE也就是平面AB1F
∴
∴
可取
………………………………………………10分
∴二面角(锐角)的余弦cosθ=![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip/55508/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip\55508\2006年安徽高考信息交流试卷数学(理科).files\image332.gif)
∴二面角(锐角)为
………………………………………………12分
21.(1)由于
,
O为原点,∴
…………1分
∴L : x =?2 由题意 动点P到定点B的距离和到定直线的距离相等,
故点P的 轨迹是以B为焦点L为准线的抛物线 ……………………………………2分
∴动点P的轨迹为y2=8x
………………………………………………4分
(2)由
消去y 得到
………………6分
设M(x1 , y1) N(x2 , y2),则根据韦达定理得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip/55508/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip\55508\2006年安徽高考信息交流试卷数学(理科).files\image346.gif)
其中k>0
………………………7分
①
………………8分
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip/55508/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip\55508\2006年安徽高考信息交流试卷数学(理科).files\image350.gif)
而
≥17 ∴0<k≤1 ∴0<
≤1 ………………………………9分
∴直线m的倾斜角范围是(0,
……………………………………………10分
②由于
∴Q是线段MN的中点 …………………………………11分
令Q(x0, y0) 则
,![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip/55508/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip\55508\2006年安徽高考信息交流试卷数学(理科).files\image362.gif)
由
从而
…………………………………………12分
∴
即![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip/55508/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip\55508\2006年安徽高考信息交流试卷数学(理科).files\image370.gif)
∴
由于k>0
∴
……………………………………………………………14分
22.(1)两边取自然对数 blna>alnb 即
>![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip/55508/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip\55508\2006年安徽高考信息交流试卷数学(理科).files\image378.gif)
∴原不等式等价于
>
设
(x>e)
则
x>e时,
<0 ∴
在(e , +∞)上为减函数,
由e<a<b ∴f(a)>f(b) ∴
>![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip/55508/file:///E:\cooco.net.cn\docfiles\down\test\down\%25&Ovr5\4b64b8aebbf094a8a819ee3e3d38b68b.zip\55508\2006年安徽高考信息交流试卷数学(理科).files\image378.gif)
∴
>
得证
……………………………………………………6分
(2)由(1)可知,
在(0,1)上为增函数
由f(a)=f(b) ∴a=b
……………………………………………………8分
(3)由(1)知
,当x∈(0,e)时,
>0,当x∈(e,+∞)时,
<0
∴
<
<
>
>
>
>0
…………………………10分
其中
∴a=4 , b=2 或a=2 , b=4
……………………………12分