题目列表(包括答案和解析)
已知抛物线C的方程为,焦点为F,有一定点,A在抛物线准线上的射影为H,P为抛物线上一动点.
(1)当|AP|+|PF|取最小值时,求;
(2)如果一椭圆E以O、F为焦点,且过点A,求椭圆E的方程及右准线方程;
(3)设是过点A且垂直于x轴的直线,是否存在直线,使得与抛物线C交于两个
不同的点M、N,且MN恰被平分?若存在,求出的倾斜角的范围;若不存在,请
说明理由.
已知抛物线C的方程为,焦点为F,有一定点,A在抛物线准线上的射影为H,P为抛物线上一动点.
(1)当|AP|+|PF|取最小值时,求;
(2)如果一椭圆E以O、F为焦点,且过点A,求椭圆E的方程及右准线方程;
(3)设是过点A且垂直于x轴的直线,是否存在直线,使得与抛物线C交于两个
不同的点M、N,且MN恰被平分?若存在,求出的倾斜角的范围;若不存在,请
说明理由.
如果方程表示一个圆,
(1)求的取值范围;
(2)当m=0时的圆与直线相交,求直线的倾斜角的取值范围.
一.选择
1. 选B 满足f[f(x)]=x有2个 ①1→1,2→2 ②1→2,2→1
2. 选C 只需注意
3. 选C 当时
4. 选D 分组(1),(2,2),(3,3,3),(4,4,4,4)……
前13组共用去1+2+……+13=个数,而第14组有14个数,
故第100项是在第14组中.
5. 选D 由于0<a<b 有f(a)=f(b) 故0<a<, b>
即 f(a)=2-a2 , f(b)=b2-2
由2-a2= b2-2得到a2+b2=4且a≠b ∴0<ab<2
6.选B 由已知 ∴ ∴.
7.选D 由.
8.选C 设正方体的边长为a,当截面为菱形,即过相对棱(如AA1及CC1)时,
面积最小, 此时截面为边长,两对角线分别为和的菱形,
此时,当截面过两相对棱(如BC及A1D1)时截面积最大,
此时 ∴
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