某商场只设有超市部、服装部、家电部三个部门，共有200名售货员，计划三个部门日营业额共为55万元，各部门的商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润如表（2），若商场预期每日的总利润为a万元，且满足18.21≤a≤18.8，又已知商场分配给三个部门的日营业额为正整数万元，问商场怎样分配营业额给三个部门？各部门分别安排多少名售货员？
表（1）

部门	每1万元营业额所需人数
超市部	4
服装部	5
家电部	2

表（2）

部门	每1万元营业额所需人数
超市部	0.3万元
服装部	0.5万元
家电部	0.2万元

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一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）

CDAB，DABC，CBDA

二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）

13．0；    14．3；    15．3；     16．10

三、解答题：（本大题6个小题，共74分）

17．（12分）

解：（Ⅰ）由已知等式得：…………（2分）

 ………………（5分）

………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）……………………………………（8分）

……………………（11分）

………………………………………………………………（12分）

18．（12分）

解：由

………………………………（2分）

①当时，；……………………………（6分）

②当时，；…………………………………………（8分）

③当时，。………………………………（11分）

综上，当时，；

当时，；

当时，。………………………（12分）

19．（12分）

解：（Ⅰ）

………………………………（7分）

（Ⅱ）

………………………（12分）

20．（12分）

解：设商场分配给超市部、服装部、家电部的营业额依次为万元，万元，万元（均为正整数），由题意得：

………………………………（5分）

由（1），（2）得………………………………（7分）

………………………………（8分）

………………………………（9分）

………………（11分）

答：分配给超市部、服装部、家电部的营业额分别为12万元，22万元，21万元，售货员人数分别为48人，110人，42人；或者分配给三部门的营业额依次为15万元，20万元，20万元，售货员人数分别为60人，100人，40人。……………………（12分）

21．（12分）

解：（Ⅰ）设抛物线顶点为，则抛物线的焦点为，由抛物线的定义可得：

……………………………（6分）

（Ⅱ）不存在。…………………………………………………………（7分）

设过点，斜率为的直线方程为（斜率不存在时，显然不合题意），………………………………………………………………………………（8分）

由…………………………（9分）

由………………………………………………………（10分）

假设在轨迹上存在两点，令的斜率分别为，则

显然不可能满足

∴轨迹上不存在满足的两点。………………………………（12分）

22．（14分）

（Ⅰ）解：由，可以化为：

………………………………（1分）

从而…………………………………………………………（3分）

又由已知，得：

 ，  即 

∴数列是首项为，公差为的等差数列，…………………………（4分）

……………………（8分）

（Ⅱ）证明：……（9分）

（12分）

（Ⅲ）解：由于，若恒成立

………………………………（14分）