题目列表(包括答案和解析)
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| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
（）（本小题满分14分）已知中心在原点、焦点在x轴的椭圆的离心率为
，且过点（
，
）. (Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)若A,B是椭圆E的左、右顶点，直线
：
（
）与椭圆E交于
、
两点，证明直线
与直线
的交点在垂直于
轴的定直线上，并求出该直线方程．
（Ⅰ）如图1
，
是平面内的三个点，且
与
不重合，
是平面内任意一点，若点
在直线
上，试证明：存在实数
，使得：
.
（Ⅱ）如图2,设
为
的重心,
过点且与、
（或其延长线）分别交于
点，若
，
，试探究：
的值是否为定值，若为定值，求出这个
定值；若不是定值，请说明理由.
（Ⅰ）如图1，
是平面内的三个点，且
与
不重合，
是平面内任意一点，若点
在直线
上，试证明：存在实数
，使得：
.
（Ⅱ）如图2,设
为
的重心,
过点且与、
（或其延长线）分别交于
点，若
，
，试探究：
的值是否为定值，若为定值，求出这个
定值；若不是定值，请说明理由.
； 
，试探究：
的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。 
一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）
CDAB，DABC，CBDA
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）
13．0； 14．3； 15．3； 16．10
三、解答题：（本大题6个小题，共74分）
17．（12分）
解：（Ⅰ）由已知等式得：
…………（2分）
………………（5分）
………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）
……………………………………（8分）
……………………（11分）
………………………………………………………………（12分）
18．（12分）
解：由
………………………………（2分）
①当
时，
；……………………………（6分）
②当
时，
；…………………………………………（8分）
③当
时，
。………………………………（11分）
综上，当时，
；
当时，
；
当时，
。………………………（12分）
19．（12分）
解：（Ⅰ）
………………………………（7分）
（Ⅱ）
………………………（12分）
20．（12分）
解：设商场分配给超市部、服装部、家电部的营业额依次为
万元，
万元，
万元（
均为正整数），由题意得：
………………………………（5分）
由（1），（2）得
………………………………（7分）
………………………………（8分）
………………………………（9分）
………………（11分）
答：分配给超市部、服装部、家电部的营业额分别为12万元，22万元，21万元，售货员人数分别为48人，110人，42人；或者分配给三部门的营业额依次为15万元，20万元，20万元，售货员人数分别为60人，100人，40人。……………………（12分）
21．（12分）
解：（Ⅰ）设抛物线顶点为
，则抛物线的焦点为
，由抛物线的定义可得：
……………………………（6分）
（Ⅱ）不存在。…………………………………………………………（7分）
设过点
，斜率为
的直线方程为
（斜率不存在时，显然不合题意），………………………………………………………………………………（8分）
由
…………………………（9分）
由
………………………………………………………（10分）
假设在轨迹
上存在两点
，令
的斜率分别为
，则
显然不可能满足
∴轨迹上不存在满足
的两点。………………………………（12分）
22．（14分）
（Ⅰ）解：由
，可以化为：
………………………………（1分）
从而
…………………………………………………………（3分）
又由已知
，得：
， 即 
∴数列
是首项为
，公差为
的等差数列，…………………………（4分）
……………………（8分）
（Ⅱ）证明：
……（9分）
（12分）
（Ⅲ）解：由于
，若
恒成立
………………………………（14分）
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