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    12．规定:2阶行列式＝a1b2-a2b1.3阶行列式＝a1-a2+a3.且已知＝3.则的值为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列命题：

    ①函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减函数；②点A(1,1)、B(2,7)在直线3x－y＝0两侧；③数列{an}为递减的等差数列，a1＋a5＝0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n＝4时，Sn取得最大值；

    ④定义运算＝a1b2－a2b1，则函数f(x)＝的图像在点(1，)处的切线方程是6x－3y－5＝0.其中正确命题的序号是________．(把所有正确命题的序号都写上)．

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    把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为，则关于 的不等式的解集为      .

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    若M＝{x||x－1|<2}，N＝{x|x(x－3)<0}，则M∩N＝

    A.{x|0<x<3}      B.{x|－1<x<2}      C.{x|－1<x<3}        D.{x|－1<x<0}

     

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    已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值．

    (1)求a、b、c的值；

    (2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

     

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    （本小题满分12分）如图所示多面体中，⊥平面，为平行四边形，分别为的中点，，，.

    （1）求证：∥平面；

    （2）若∠＝90°，求证;

    （3）若∠＝120°，求该多面体的体积.

     

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    C

    B

    B

    C

    B

    D

    C

    B

    C

    D

    C

    二、填空题

    13.             14.            15.1<m<2              16.2x+6

    三、解答题

    17.(1)将正弦定量代入条件得：                         …………2分

    即2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0

       2sinAcosB+sin(B+C)=0

    由B+C=π-A，得2sinAcosB+sinA=0                                                    …………4分

       又sinA>0,∴cosB=-,又0<B<π，∴B=                                   …………6分

    (2)由余弦定理有：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2+ac=(a+c)2-ac将b= ,a+c=4代入得ac=3

    …………10分

     ∴S△ABC=                                  …………12分

    18.(1)由Sn=(an+1)2,且an>0,得a1=S1=(a1+1)2,解得a1=1n≥2时，an=Sn-Sn-1=(an+1)2-(an-1+1)2

    (an-1)2-(an-1+1)2=0,       (an+an-1)(an-an-1-2)=0

    ∴an-an-1-2=0,  即an-an-1=2,   ∴{an}是公差为2的等数列

    ∴an=2n-1                                                                                          …………6分

    (2)Cn=

    Tn=

    ∴

    ∴Tn=1+1            …………12分

    19.(1)20个数中有3的倍数6个，除以3余1的7个，余2的7个   …………2分

    P1=                                                          …………6分

    (2)20个奇数有10个偶数有10个，其中5个是4的倍数。                 …………8分

    ∴P2=1                                                                     …………12分

    20.(1)连结A1B、A1E，并延长A1E交AC的延长线于点P，连BP由E为C1C的中点，A1C1∥CP，可证A1E=EP，

    ∵D、E分别是A1B、A1P的中点，

    ∴DE∥BP

    又BP面ABC，DE面ABC

    ∴DE∥平面ABC                                                                               …………4分

    (2)∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，F为BC的中点

    ∴BC⊥AF

    ∵BB1⊥平面ABC，∴B1F⊥AF

    ∴∠B1FB为二面角B1-AF-B的平面角

    在Rt△B1BF中，∠B1BF=90°，B1B=a,BF=∴tan∠B1FB=∴∠B1FB=arctan                                                    …………8分

    即二面β1-AF-B的大小为arctan

    (3)∵B1F2=

    ∴B1F2+EF2=B1E2,∴B1F⊥FE

    由AF⊥BC，有AF⊥平面B1BCC1，即AF⊥平面B1EF

    ∴VF-B1AE=VA-B1EF=                           …………12分

    (注：用向量解法可参照给分)

    21.证：(1)设f(x)上任意两点，A(x1,f(x1)), B(x2,f(x2))不妨令x1>x2

    ∵∴f(x1)-f(x2)<x1-x2

    即f(x1)-x1<f(x2-x2)令g(x)=f(x)-x=-x3+ax2-x+b

    ∵当x1>x2时g(x1)<g(x2)

    ∵g(x)单调递减                                                                           ……………6分

    (2)∴g(x)单调递减∴g′(x)≤0恒成立

    ∴-3x2+2ax-1≤0恒成立

    ∴△=4a2-12≤0

    ∴-≤a≤                                                                          ……………12分

    22.(1)∵=(x,y+2)  =(x,y-2)

    ||+||=8,∴=8

    由椭圆定义知，M点轨迹是以(0，2)和(0，-2)为焦点的椭圆

    ∴                                                                                    ……………6分

    (2)∵l的斜率一定存在，设l：y=kx+3

     (3k2+4)x2+18kx-21=0                                               ……………8分

    设A(x1，y1),B(x2,y2)

    ∵ ∴OAPB为平行四边形

    又∵

    即OAPB为矩形  ∴   ∴x1x2+y1y2=0

    ∴(1+k2)x1x2+3k(x1+x2)+9=0

    ∴-(1+k2)?

    ∴k2=∴k=±经检验k=±合题意.

    ∴存在直线l：y=±x+3                                                                …………14分

     

     


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