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    ,且 (1)求点M(x,y)的轨迹C的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知圆C的方程为：x2+y2=4。
    （1）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程；
    （2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。

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    设点M（x，y）到直线x=4的距离与它到定点（1，0）的距离之比为2，并记点M的轨迹曲线为C，
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）设过定点（0，2）的直线l与曲线C交于不同的两点E，F，且∠EOF=90°（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的值；
    （Ⅲ）设A（2，0），B（0，）是曲线C的两个顶点，直线y=mx（m＞0）与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值。

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    已知圆C的方程为：x2+y2=4
    （1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；
    （2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；
    （3）圆C上有一动点M（x，y），=（0，y），若向量=+，求动点Q的轨迹方程．

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    设动点M的坐标为（x，y）（x、y∈R），向量
    a
    =（x-2，y），
    b
    =（x+2，y），且|a|+|b|=8，
    （I）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点N（0，2）作直线l与曲线C交于A、B两点，若
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    （O为坐标原点），是否存在直线l，使得四边形OAPB为矩形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    已知点M（-8，0），点P，Q分别在x，y轴上滑动，且
    MQ
    ⊥
    PQ
    ，若点N为线段PQ的中点．
    （1）求动点N的轨迹C的方程；
    （2）点H（-1，0），过点H做直线l交曲线C于A，B两点，且
    HA
    =λ
    HB
    （λ＞1），点A关于x轴的对称点为D，已知点F（1，0），求证：
    FD
    =-λ
    FB
    ；
    （3）过点F（1，0）的直线交曲线C于E，K两点，点E关于x轴的对称点为G，求证：直线GK过定点，并求出定点坐标．

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    C

    B

    B

    C

    B

    D

    C

    B

    C

    D

    C

    二、填空题

    13.             14.            15.1<m<2              16.2x+6

    三、解答题

    17.(1)将正弦定量代入条件得：                         …………2分

    即2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0

       2sinAcosB+sin(B+C)=0

    由B+C=π-A，得2sinAcosB+sinA=0                                                    …………4分

       又sinA>0,∴cosB=-,又0<B<π，∴B=                                   …………6分

    (2)由余弦定理有：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2+ac=(a+c)2-ac将b= ,a+c=4代入得ac=3

    …………10分

     ∴S△ABC=                                  …………12分

    18.(1)由Sn=(an+1)2,且an>0,得a1=S1=(a1+1)2,解得a1=1n≥2时，an=Sn-Sn-1=(an+1)2-(an-1+1)2

    (an-1)2-(an-1+1)2=0,       (an+an-1)(an-an-1-2)=0

    ∴an-an-1-2=0,  即an-an-1=2,   ∴{an}是公差为2的等数列

    ∴an=2n-1                                                                                          …………6分

    (2)Cn=

    Tn=

    ∴

    ∴Tn=1+1            …………12分

    19.(1)20个数中有3的倍数6个，除以3余1的7个，余2的7个   …………2分

    P1=                                                          …………6分

    (2)20个奇数有10个偶数有10个，其中5个是4的倍数。                 …………8分

    ∴P2=1                                                                     …………12分

    20.(1)连结A1B、A1E，并延长A1E交AC的延长线于点P，连BP由E为C1C的中点，A1C1∥CP，可证A1E=EP，

    ∵D、E分别是A1B、A1P的中点，

    ∴DE∥BP

    又BP面ABC，DE面ABC

    ∴DE∥平面ABC                                                                               …………4分

    (2)∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，F为BC的中点

    ∴BC⊥AF

    ∵BB1⊥平面ABC，∴B1F⊥AF

    ∴∠B1FB为二面角B1-AF-B的平面角

    在Rt△B1BF中，∠B1BF=90°，B1B=a,BF=∴tan∠B1FB=∴∠B1FB=arctan                                                    …………8分

    即二面β1-AF-B的大小为arctan

    (3)∵B1F2=

    ∴B1F2+EF2=B1E2,∴B1F⊥FE

    由AF⊥BC，有AF⊥平面B1BCC1，即AF⊥平面B1EF

    ∴VF-B1AE=VA-B1EF=                           …………12分

    (注：用向量解法可参照给分)

    21.证：(1)设f(x)上任意两点，A(x1,f(x1)), B(x2,f(x2))不妨令x1>x2

    ∵∴f(x1)-f(x2)<x1-x2

    即f(x1)-x1<f(x2-x2)令g(x)=f(x)-x=-x3+ax2-x+b

    ∵当x1>x2时g(x1)<g(x2)

    ∵g(x)单调递减                                                                           ……………6分

    (2)∴g(x)单调递减∴g′(x)≤0恒成立

    ∴-3x2+2ax-1≤0恒成立

    ∴△=4a2-12≤0

    ∴-≤a≤                                                                          ……………12分

    22.(1)∵=(x,y+2)  =(x,y-2)

    ||+||=8,∴=8

    由椭圆定义知，M点轨迹是以(0，2)和(0，-2)为焦点的椭圆

    ∴                                                                                    ……………6分

    (2)∵l的斜率一定存在，设l：y=kx+3

     (3k2+4)x2+18kx-21=0                                               ……………8分

    设A(x1，y1),B(x2,y2)

    ∵ ∴OAPB为平行四边形

    又∵

    即OAPB为矩形  ∴   ∴x1x2+y1y2=0

    ∴(1+k2)x1x2+3k(x1+x2)+9=0

    ∴-(1+k2)?

    ∴k2=∴k=±经检验k=±合题意.

    ∴存在直线l：y=±x+3                                                                …………14分

     

     


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