18题: 19题: 20题:——青夏教育精英家教网—

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（本题满分12分）

为了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；

（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；

（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

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（本题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若

干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组

[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如

图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；

（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；

（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

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（本题满分14分）某研究小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩（百分制）如下表所示：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学成绩	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71
物理成绩	90	63	72	87	91	71	58	82	93	80
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩	67	93	64	78	77	90	57	84	72	83
物理成绩	77	82	48	85	69	91	61	82	78	86

若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀。

⑴根据上表完成下面的列联表：

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀		12
合计			20

⑵根据⑴中表格的数据计算，有多少的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

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（本题满分12分）为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；

（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；

（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

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（本题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

数学

成绩

95

75

80

94

92

65

67

84

98

71

67

93

64

78

77

90

57

83

72

83

物理

成绩

90

63

72

87

91

71

58

82

93

81

77

82

48

85

69

91

61

84

78

86

若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．

（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
合计			20

（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率.

参考数据及公式：

①随机变量,其中为样本容量；

②独立检验随机变量的临界值参考表：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

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一、填空题

1. ；2. 110；3. ；4. ①③；5. ③；6. 10.5亿元；

7. 81； 8. ；

9. 一条边的平方等于其它两条边平方和的三角形是直角三角形；

10. ；

11. ；12. ；13. ；14. 60

二、解答题

15. 解：（1）由可得m=1； …………4分

（2）由可得m=0； …………8分

（3）由可得m=2； …………12分

综上：当m=1时，复数是0；当m=1时，复数是纯虚数；当m=2，复数是．

…………14分

16. 解：（Ⅰ）； …………4分

（Ⅱ）是以4为其一个周期的周期函数． …………6分

∵， …………10分

∴， …………12分

所以是周期函数，其中一个周期为4． …………14分

17. 解：（1）只有一个盒子空着，则有且只有一个盒子中投放两个球，另外3只盒子中各投放一个球，先将球分成2，1，1，1的四组，共有种分法， …………4分

再投放到五个盒子的其中四个盒子中，共有种放法，所以满足条件的投放方法共有=1200（种）； …………8分

（2）五个球投放到五个盒子中，每个盒子中只有一个球，共有种投放方法，

而球的编号与盒子编号全相同的情况只有一种，所以球的编号与盒子编号不全相同的投放方法共有=119（种）． …………14分

18. 证明：记＝…（，＞1）， …………2分

（1）当＝2时，＞，不等式成立； …………6分

（2）假设＝（，≥2）时，不等式成立， …………8分

即＝…＞，

则当＝+1时，有＝+＞+＝

＞＝ …………12分

∴当＝+1时，不等式也成立. …………14分

综合（1），（2）知，原不等式对任意的（＞1）都成立. …………16分

19. 解：(Ⅰ)由=10，=20，=5.2，

可得， …………4分

∴年推销金额与工作年限之间的相关系数约为0.98． …………6分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，＞,

∴可以认为年推销金额与工作年限之间具有较强的线性相关关系. …………8分

设所求的线性回归方程为，则. …………10分

∴年推销金额关于工作年限的线性回归方程为. …………12分

(Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，当时, = 0.5×11+ 0.4 = 5.9万元，

∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元． …………16分

20. 解：（1）设（）， …………2分

则集合{?}＝{?}，

故表示以（0，3）为圆心，2为半径的圆； …………6分

设（），（）且，…………8分

则 …………10分

将代入得，

故表示以（－6，0）为圆心，4为半径的圆； …………12分

（2）表示分别在圆上的两个动点间的距离，又圆心距＞2+4，

故最大值为6+3，最小值为3－6． …………16分

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