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    注重对函数.三角.立体几何.解析几何.概率统计几大板块的复习.强调通解通法的落实和知识之间的综合运用 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)

    已知函数的图像过点，且对任意实数都成

    立，函数与的图像关于原点对称. .

    （Ⅰ）求与的解析式；

    （Ⅱ）若在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围.

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    (本小题满分12分)

    已知函数的图像过点，且对任意实数都成

    立，函数与的图像关于原点对称. .

    （Ⅰ）求与的解析式；

    （Ⅱ）若在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围.

     

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    某学生对函数f（x）=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：
    （1）函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
    （2）存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；
    （3）点(
    π2
    ，0)    是函数y=f（x）图象的一个对称中心；
    （4）函数y=f（x）图象关于直线x=π对称．
    其中正确的
     
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    对数列{xn}，满足x1=
    4
    5
    ，xn+1=
    2xn
    1+
    x
    2
    n
    ；对函数f（x）在（-2，2）上有意义，f(
    1
    2
    )=-2    ，且满足x，y∈（-2，2）时，有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    成立，则数列{f（xn）}是（　　）
    A、以-4为首项以2为公差的等差数列
    B、以-4为首项以2为公比的等比数列
    C、既是等差数列又是等比数列
    D、既不是等差数列又不是等比数列

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    我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
    f(x1)+f(x2)
    2
    =C    ，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
    （1）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：
    是
    是
    ．（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：
    2
    2
    ．
    （2）请先学习下面的证明方法：
    证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，
    3
    2
    是其“和谐数”．
    证明过程如下：对任意x1∈[10，100]，令
    g(x1)+g(x2)
    2
    =
    3
    2
    ，即
    lgx1+lgx2
    2
    =
    3
    2
    ，
    得x2=
    1000
    x1
    ．∵x1∈[10，100]，∴x2=
    1000
    x1
    ∈[10，100]    ．即对任意x1∈[10，100]，存在唯一的x2=
    1000
    x1
    ∈[10，100]    ，使得
    g(x)+g(x2)
    2
    =
    3
    2
    ．∴g（x）=lgx为“和谐函数”，
    3
    2
    是其“和谐数”．
    参照上述证明过程证明：函数h（x）=2x，x∈（1，3）为“和谐函数”；
    （3）写出一个不是“和谐函数”的函数，并作出证明．

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