练习册

  • 练习册
  • 试题
    (2)设的导函数满足.求出的值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    记函数fn(x)=a•xn-1(a∈R，n∈N*)的导函数为
    f
    ′
    n
    (x)    ，已知
    f
    ′
    3
    (2)=12    ．
    （Ⅰ）求a的值．
    （Ⅱ）设函数gn(x)=fn(x)-n2Inx，试问：是否存在正整数n使得函数gn（x）有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由．
    （Ⅲ）若实数x0和m（m＞0，且m≠1）满足：
    f
    ′
    n
    (x0)
    f
    ′
    n+1
    (x0)
    =
    fn(m)
    fn+1(m)
    ，试比较x0与m的大小，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    记函数fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的导函数为f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
    (1)求a的值；
    (2)设函数gn(x)＝fn(x)－n2ln x，试问：是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由；
    (3)若实数x0和m(m>0且m≠1)满足＝，试比较x0与m的大小，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    记函数fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的导函数为f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
    (1)求a的值；
    (2)设函数gn(x)＝fn(x)－n2ln x，试问：是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由；
    (3)若实数x0和m(m>0且m≠1)满足＝，试比较x0与m的大小，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    已知函数f（x）=ax2+2In（1-x）（a为实数）．
    （1）若f（x）在[-3，-2 ）上是增函数，求实数a的取值范围；
    （2）设f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）max=1-2
    		2
    ，求出a的值．

    查看答案和解析>>

    已知函数f（x）=lnx，其导函数为f′（x），令φ（x）=f′（x）．
    （1）设g（x）=f（x+a）+φ（x+a），求函数g（x）的极值；
    （2）设Sn=
    n
    k=1
    φ(1+
    k
    n
    )，Tn=
    n
    k=1
    φ(1+
    k-1
    n
    )，n∈N*．
    （i）求证：
    Sn
    n
    ＜ln2    ；
    （ii）是否存在正整数n0，使得当n＞n0时，都有0＜
    Sn+Tn
    2n
    -ln2＜
    1
    8040
    成立？若存在，求出一个满足条件的
    n0的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案