（2008•宝山区二模）已知{a_n}是公差d大于零的等差数列，对某个确定的正整数k，有a₁²+a_k+1²≤M（M是常数）．
（1）若数列{a_n}的各项均为正整数，a₁=2，当k=3时，M=100，写出所有这样数列的前4项；
（2）若数列{a_n}的各项均为整数，对给定的常数d，当数列由已知条件被唯一确定时，证明a₁≤0；
（3）求S=a_k+1+a_k+2+…+a_2k+1的最大值及此时数列{a_n}的通项公式．

设无穷数列{a_n}的前n项和为S_n，且(3-p)Sn+2pan=3+p(n∈N*)，p为常数，p＜-3．
（1）求证：{a_n}是等比数列，写出{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的公比q=f（p），无穷数列{b_n}满足：b₁=a₁，bn=

3

2

f(bn-1)，(n≥2)，求证：{

1

bn

}是等差数列，并写出{b_n}的通项公式；
（3）设cn=

1

an-an+1

，在（2）的条件下，有

lim

n→∞

(bnlgan)=lg27，求数列{c_n}的各项和．