题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱
中，已知侧面
与底面
垂直，且
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）在平面
内找一点P，使三棱锥
为正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面内的射影为底面的中心），并求此三棱锥体积．
（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱
中，已知侧面
与底面
垂直，且
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）在平面
内找一点P，使三棱锥
为正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面内的射影为底面的中心），并求此三棱锥体积．
（本小题满分12分）如图，斜三棱柱
，已知侧面
与底面ABC垂直且∠BCA =90°，∠
，
=2，若二面角
为30°. （Ⅰ）证明
；
（Ⅱ）求
与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）在平面
内找一点P，使三棱锥
为正三棱锥，并求P到平面
距离.
（本小题满分12分）如图，斜三棱柱
中，
在底面的射影
恰好是
的中点，侧棱与底面成
角，侧面
与侧面
成
角.
（1）求证：四边形
是矩形；（2）求斜三棱柱的体积.
（本小题满分12分）
如图，斜三棱柱
，已知侧面
与底面
垂直且
，
，
，若二面角
为
，
（1）证明
平面；
（2）求
与平面所成角的正切值；
（3）在平面
内找一点
，使三棱锥
为正三棱锥，并求点到平面
距离.
一、选择题
CBCDC BBDDD
二、填空题
11、－６ 12、
13、5 14、[1,3
] (２分) [2,5] 15、4
16、⑴
三、解答题
17、⑴甲从选择题中抽到一题的可能结果有
个，乙从判断题中抽到一题的可能结果有
个，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的可能结果有
个，又甲、乙依次抽一题的可能结果有
个，所以甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率为：
(6分)
⑵甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为
，故甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率为
或用以下解法：
|
在
上是增函数
在
在
上恒成立
(12分)
