A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

π

3

)=4的距离的最小值是

 

．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是

 

．

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A．选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O₁与圆O₂内切于点A，其半径分别为r₁与r₂（r₁＞r₂ ）．圆O₁的弦AB交圆O₂于点C （ O₁不在AB上）．求证：AB：AC为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=

1 1 2 1

，向量β=

1 2

．求向量

α

，使得A²

α

=

β

．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆

x=5cosφ y=3sinφ

（φ为参数）的右焦点，且与直线

x=4-2t y=3-t

（t为参数）平行的直线的普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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A．（不等式选讲选做题）函数y=|x+1|+|x-1|的最小值是

 

B．（几何证明选讲选做题）如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针转60°到OD，则PD的长为

 

．
C．（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

 

．

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一、选择题

DDDCC         CDAAB

二、填空题

11、           12、        13、     14、17    0     15、②③

三、解答题

16、⑴

17、（1），其定义域为.

令得.……………………………………………………2′

当时，当时，故当且仅当时，.   6′

（2）

由（1）知≤,     ≥…………………………9′

又

故…………………………………………12′′18、（1）符合二项分布

0

1

2

3

4

5

6

……6′

（2）可取15，16，18.

表示胜5场负1场，；………………………………7′

表示胜5场平1场，；………………………………8′

表示6场全胜，.……………………………………………9′

∴.………………………………………………………………12（

19、解：（1）以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知、、………2′

令                   的坐标为     

，              

                      而，

是与的公垂线…………………………………………………………4′

（2）令面的法向量而，

令，则，即而面的法向量

……6′ ∴二面角的大小为.……8′

（3）    面的法向量为     到面的距离为

     即到面的距离为.…………12′

20、解：（1）假设存在，使，则，同理可得，以此类推有，这与矛盾。则不存在，使.……3分

（2）∵当时，

又，，则

∴与相反，而，则.以此类推有：

，；……7分

(3)∵当时，，，则

∴　…9分

∴　（）……10分

∴.……12分

21、解（1）设则     

①②          

①－②得

   ……………………2′

直线的方程是  整理得………………4′

（2）联立解得

设

则且的方程为与联立消去，整理得

………………………………6′

          又

…………………………………………8′

（3）直线的方程为，代入，得即

………………………………………………10′

三点共线，三点共线，且在抛物线的内部。

令为、为

故由可推得

而

  同理可得：

而得………………………………14′