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题目列表(包括答案和解析)

如图,下面的表格内的数值填写规则如下:先将第1行的所有空格填上1;再把一个首项为1,公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内;其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写.
第1列 第2列 第3列 第n列
第1行 1 1 1 1
第2行 q
第3行 q2
第n行 qn-1
(1)设第2行的数依次为b1,b2,…,bn,试用n,q表示b1+b2+…+bn的值;
(2)设第3列的数依次为c1,c2,c3,…,cn,求证:对于任意非零实数q,c1+c3>2c2
(3)能否找到q的值,使得(2)中的数列c1,c2,c3,…,cn的前m项c1,c2,…,cm(m≥3)成为等比数列?若能找到,m的值有多少个?若不能找到,说明理由.

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组委会计划对参加某项田径比赛的12名运动员的血样进行突击检验,检查是否含有兴奋剂HGH成分.采用如下检测方法:将所有待检运动员分成4个小组,每组3个人,再把每个人的血样分成两份,化验室将每个小组内的3个人的血样各一份混合在一起进行化验,若结果中不含HGH成分,那么该组的3个人只需化验这一次就算合格;如果结果中含HGH成分,那么需对该组进行再次检验,即需要把这3个人的另一份血样逐个进行化验,才能最终确定是否检验合格,这时,对这3个人一共进行了4次化验,假定对所有人来说,化验结果中含有HGH成分的概率均为
110

(Ⅰ)求一个小组只需经过一次检验就合格的概率;
(Ⅱ)设一个小组检验次数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望;
(Ⅲ)至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率.(精确到0.01,参考数据:0.2713≈0.020,0.2714≈0.005,0.7292≈0.500)

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如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图.
(1)将判断框内的条件补充完整;
(2)请用直到型循环结构改写流程图.

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(2008•成都二模)(新华网)反兴奋剂的大敌、服药者的宠儿--HGH(人体生长激素),有望在8月的北京奥运会上首次“伏法”.据悉,国际体育界研究近10年仍不见显著成效的HGH检测,日前已取得新的进展,新生产的检测设备有希望在北京奥运会上使用.若组委会计划对参加某项田径比赛的120名运动员的血样进行突击检查,采用如下化验
方法:将所有待检运动员分成若干小组,每组m个人,再把每个人的血样分成两份,化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验,若结果中不含HGH成分,那么该组的m个人只需化验这一次就算检验合格;如果结果中含有HGH成分,那么需要对该组进行再次检验,即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验,才能最终确定是否检验合格,这时,对这m个人一共需要进行m+1次化验.假定对所有人来说,化验结果中含有HGH成分的概率均为
110
.当m=3时,
(1)求一个小组只需经过一次检验就合格的概率;
(2)设一个小组的检验次数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望.

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(新华网)反兴奋剂的大敌、服药者的宠儿——HGH(人体生长激素),有望在2008年8月的北京奥运会上首次“伏法”。据悉,国际体育界研究近10年仍不见显著成效的HGH检测,日前已取得新的进展,新生产的检测设备有希望在北京奥运会上使用.若组委会计划对参加某项比赛的12名运动员的血样进行突击检查,采用如下化验方法:将所有待检运动员分成若干小组,每组m个人,再把每个人的血样分成两份,化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验,若结果中不含HGH成分,那么该组的m个人只需化验这一次就算检验合格;如果结果中含有HGH成分,那么需要对该组进行再次检验,即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验,才能最终确定是否检验合格,这时,对这m个人一共需要进行m+1次化验.假定对所有人来说,化验结果中含有HGH成分的概率均为 .当m=3时,求:

(1)一个小组只需经过一次检验就合格的概率;

(2)至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率(精确到0.01.参考数据:0.2713≈0.020,0.2714≈0.005,0.7292≈0.500)

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一、A卷:AADCB  DCCCB  AA

二、(13)160;(14)6π;(15)8;(16)①②③

三、(17)解:(Ⅰ)f(x)=(sinx+cosx)2=[sin(x+]2=[g(x)]2

   由f(x)=g(x),得g(x)=0,或g(x)=1

   ∴sin(x+)=0,或sin(x+)=1  ……………………………………………3分

   ∵-

   ∴x+=0,或x+=,或x+=

   x=-x=0或x=

   所求x值的集合为{-,0,}      …………………………………………………7分

   (Ⅱ)由(Ⅰ)知,

   解不等式2kπ+x+≤2kπ+,k∈Z,得

   2kπ+x≤2kπ+     …………………………………………………………9分

   ∵-xx≠-,

   ∴x

   ∴函数的单调递减区间为[]     ………………………………………12分

18.解:所获利润为3000元时,所生产的产品一件为二等品,另一件不能达到一、二等品,所求概率为:P1=2×0.2×0.05=0.02       ………………………………………6分

           所获利润不低于14000元,所生产的产品一件为一等品,一件为二等品,或两件均为一等品,所求概率为:P2=2×0.75×0.2+0.752=0.8625    ……………………12分

19.解法一:(Ⅰ)∵PO⊥平面ABCD,∴ODPD在平面ABCD内的射影

  又ABCD为菱形,∴ACOD,∴ACPD,即PDAC

  在菱形ABCD中,∵∠DAB=60°,

OD=AO?cot60°=1

  在RtPOD中,PD=,由PEED=3:1,得

  DE=又∠PDO=60°,

OE2+DE2=OD2,∴∠OED=90°,即PDOE

 PD⊥平面EAC     …………………………………………………………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知PDEA,PDEC,则∠AEC为二面角A-PD-C的平面角tan∠AEO=,易知OEAC的垂直平分线,所以∠AEC=2∠AEO

∴cos∠AEC=cos2AEO-sin2AEO

=    ………………………………………8分

(Ⅲ)由OBD中点,知点B到平面PDC的距离等于点O到平面PDC距离的2倍,由(Ⅰ)知,平面OEC⊥平面PDC,作OHCE,垂足为H,则OH⊥平面PDC,在RtOEC中,∠EOC=90°,OC=

  ∴OH=

  所以点B到平面PDC的距离为     ……………………………………………12分

 

 

 

 

 

 

 

解法二:建 立如图所示的坐标系O-xyz,其中A(0,-,0),B(1,0,0),C(0,,0),D(-1,0,0),P(0,0,).

(Ⅰ)由PEED=3:1,知E(-)

PDOEPDAC,∴PD⊥平面EAC……………………………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知PDEAPDEC,则∠AEC为二面角A-PD-C的平面角

∴cos∠AEC=cos<……………………………………………8分

(Ⅲ)由O为BD中点知,点B到平面PDC的距离为点O到平面PDC距离的2倍

,cos∠OED=cos<

所以点B到平面PDC的距离

d=2………………………………………………12分

20.解:(Ⅰ)依题意,设f(x)=a(x-2)2+b(a≠0)

  当a>0时,则f(-4)=18,f(-2)=-18,∴

  解得a=1,b= -18…………………………………………………………………………3分

  当a<0时,则f(2)=18,f(-4)=-

  解得a=-1,b=18

  ∴所求解析式为f(x)=x2-4x-14或f(x)=-x2+4x+14……………………………………6分

  (Ⅱ)f(x)=a(x-2)2+b=ax2-4ax+4a+b

  f(x)=2ax-4a

  ∵f=-2,∴2a-4a=-2,∴a=1……………………………………………………………8分

  ∴f(1)=1+b,f(3)=1+bA(1,1+b),B(3,1+b)

   f(3)=6a-4a=2

  l1l2的方程为:y-(1+b)=-2(x-1)

                                y-(1+b)=2(x-3)

  上式联立解得y=b-1

  即C点的纵坐标为b-1

  ∴△ABCAB边上的高h=|(b-1)-(1+b)|=2

  又|AB|=2

  ∴△ABC的面积S=|AB|?h=2……………………………………………………12分

21.解:(Ⅰ)在(n+1)an-nan+1=2中,令n=1,得2a1-a2=2,∴a2=2a1-2=4再令n=2,得3a2-2a3=2,得a3=a2-1=5

 ∴a2=4,a3=5…………………………………………………………………………………3分

(Ⅱ)由(n+1)an-nan+1=2,得

 ∴

n≥2时,=

  ∴an=n+2

  n=1时,a1=3也适合,∴an=n+2(n∩N*)…………………………………………8分

(Ⅲ)∵an+an+1=(n+2)+(n+3)=2n+5

∴(a1+a2)+(a2+a3)+…+(an+an+1)= …………………………12分

22.解:由已知,F(),双曲线的渐近线yx的方向向量为v=(1,±1),当l斜率k存在时,不失一般性,取A(,-1)、B(,1)、B(,1),则v上的投影的绝对值为,不合题意………………………………………………2分

  所以l的斜率k存在,其方程为y=k(x-).

  由得(k2-1)x2-2k2x+2k2+1=0(k2≠1)

 设A(x1,k(x1-))、B(x2,k(x2-)),则x1+x2=………………6分

v=(1,1)时,设v的夹角为θ,则=(x2-x1,k(x2-x1))在v上投影的绝对值

=

=.

,得2k2-5k+2=0,k=2或k=.

       所以直线l的方程为y=±2(x-)或y.…………………12分

 


同步练习册答案