题目列表(包括答案和解析)
2 |
A、π | ||
B、
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C、
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D、
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一、A卷:AADCB DCCCB AA
二、(13)160;(14)6π;(15)8;(16)①②③
三、(17)解:(Ⅰ)f(x)=(sinx+cosx)2=[sin(x+]2=[g(x)]2
由f(x)=g(x),得g(x)=0,或g(x)=1
∴sin(x+)=0,或sin(x+)=1 ……………………………………………3分
∵-
∴x+=0,或x+=,或x+=
x=-或x=0或x=
所求x值的集合为{-,0,} …………………………………………………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
解不等式2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z,得
2kπ+≤x≤2kπ+ …………………………………………………………9分
∵-≤x≤且x≠-,
∴≤x≤
∴函数的单调递减区间为[,] ………………………………………12分
18.解:所获利润为3000元时,所生产的产品一件为二等品,另一件不能达到一、二等品,所求概率为:P1=2×0.2×0.05=0.02 ………………………………………6分
所获利润不低于14000元,所生产的产品一件为一等品,一件为二等品,或两件均为一等品,所求概率为:P2=2×0.75×0.2+0.752=0.8625 ……………………12分
19.解法一:(Ⅰ)∵PO⊥平面ABCD,∴OD为PD在平面ABCD内的射影
又ABCD为菱形,∴AC⊥OD,∴AC⊥PD,即PD⊥AC
在菱形ABCD中,∵∠DAB=60°,
∴OD=AO?cot60°=1
在Rt△POD中,PD=,由PE:ED=3:1,得
DE=又∠PDO=60°,
∴OE2+DE2=OD2,∴∠OED=90°,即PD⊥OE
PD⊥平面EAC …………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知PD⊥EA,PD⊥EC,则∠AEC为二面角A-PD-C的平面角tan∠AEO=,易知OE为AC的垂直平分线,所以∠AEC=2∠AEO,
∴cos∠AEC=cos2∠AEO-sin2∠AEO
= ………………………………………8分
(Ⅲ)由O为BD中点,知点B到平面PDC的距离等于点O到平面PDC距离的2倍,由(Ⅰ)知,平面OEC⊥平面PDC,作OH⊥CE,垂足为H,则OH⊥平面PDC,在Rt△OEC中,∠EOC=90°,OC=
∴OH=
所以点B到平面PDC的距离为 ……………………………………………12分
解法二:建 立如图所示的坐标系O-xyz,其中A(0,-,0),B(1,0,0),C(0,,0),D(-1,0,0),P(0,0,).
(Ⅰ)由PE:ED=3:1,知E(-)
∵
∴
∴PD⊥OE,PD⊥AC,∴PD⊥平面EAC……………………………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知PD⊥EA,PD⊥EC,则∠AEC为二面角A-PD-C的平面角
∵
∴cos∠AEC=cos<……………………………………………8分
(Ⅲ)由O为BD中点知,点B到平面PDC的距离为点O到平面PDC距离的2倍
又,cos∠OED=cos<
所以点B到平面PDC的距离
d=2………………………………………………12分
20.解:(Ⅰ)依题意,设f(x)=a(x-2)2+b(a≠0)
当a>0时,则f(-4)=18,f(-2)=-18,∴
解得a=1,b= -18…………………………………………………………………………3分
当a<0时,则f(2)=18,f(-4)=-
解得a=-1,b=18
∴所求解析式为f(x)=x2-4x-14或f(x)=-x2+4x+14……………………………………6分
(Ⅱ)f(x)=a(x-2)2+b=ax2-4ax+4a+b
f′(x)=2ax-4a
∵f′=-2,∴2a-4a=-2,∴a=1……………………………………………………………8分
∴f(1)=1+b,f(3)=1+b即A(1,1+b),B(3,1+b)
f′(3)=6a-4a=2
设l1、l2的方程为:y-(1+b)=-2(x-1)
y-(1+b)=2(x-3)
上式联立解得y=b-1
即C点的纵坐标为b-1
∴△ABC的AB边上的高h=|(b-1)-(1+b)|=2
又|AB|=2
∴△ABC的面积S=|AB|?h=2……………………………………………………12分
21.解:(Ⅰ)在(n+1)an-nan+1=2中,令n=1,得2a1-a2=2,∴a2=2a1-2=4再令n=2,得3a2-2a3=2,得a3=a2-1=5
∴a2=4,a3=5…………………………………………………………………………………3分
(Ⅱ)由(n+1)an-nan+1=2,得
∴
当n≥2时,=
∴an=n+2
n=1时,a1=3也适合,∴an=n+2(n∩N*)…………………………………………8分
(Ⅲ)∵an+an+1=(n+2)+(n+3)=2n+5
∴(a1+a2)+(a2+a3)+…+(an+an+1)= …………………………12分
22.解:由已知,F(),双曲线的渐近线y=±x的方向向量为v=(1,±1),当l斜率k存在时,不失一般性,取A(,-1)、B(,1)、B(,1),则在v上的投影的绝对值为,不合题意………………………………………………2分
所以l的斜率k存在,其方程为y=k(x-).
由得(k2-1)x2-2k2x+2k2+1=0(k2≠1)
设A(x1,k(x1-))、B(x2,k(x2-)),则x1+x2=………………6分
当v=(1,1)时,设与v的夹角为θ,则=(x2-x1,k(x2-x1))在v上投影的绝对值
=
=.
由,得2k2-5k+2=0,k=2或k=.
所以直线l的方程为y=±2(x-)或y=±.…………………12分
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